Questão de Engenharia Mecânica · FCC TRT23 2022 (nº 35)

A rotação específica ($N_s$) é um parâmetro que caracteriza o tipo de turbina, permitindo comparar máquinas de diferentes tamanhos. Ela relaciona a rotação ($N$), a queda d'água ($H$) e a potência ($P$) ou a vazão ($Q$). O problema especifica "rotação específica associada à vazão", o que exige uma atenção especial à fórmula utilizada.

Cálculo:

1. Calcular a rotação síncrona ($N$) do gerador:

   • A frequência padrão no Brasil é $f = 60$ Hz.
   • O gerador possui 10 pares de polos.
   • A rotação síncrona é dada por $N = \frac{60 \times f}{\text{número de pares de polos}}$.
   • $N = \frac{60 \times 60 \text{ Hz}}{10} = 360 \text{ rpm}$.

2. Identificar e adaptar a fórmula da rotação específica:

   • A questão menciona "rotação específica associada à vazão", que é definida como $N_s = N \frac{\sqrt{Q}}{H^{3/4}}$.
   • Como precisamos da potência, relacionamos a vazão ($Q$) com a potência hidráulica ($P_{hidráulica}$): $P_{hidráulica} = \rho g Q H$.
   • Isolando $Q$: $Q = \frac{P_{hidráulica}}{\rho g H}$.
   • Substituindo $Q$ na fórmula de $N_s$: $N_s = N \frac{\sqrt{\frac{P_{hidráulica}}{\rho g H}}}{H^{3/4}} = N \frac{\sqrt{P_{hidráulica}}}{\sqrt{\rho g H} H^{3/4}} = N \frac{\sqrt{P_{hidráulica}}}{\sqrt{\rho g} H^{5/4}}$.
   • Com $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$ e $g = 10 \text{ m/s}^2$, temos $\sqrt{\rho g} = \sqrt{1000 \times 10} = \sqrt{10000} = 100$.
   • A fórmula adaptada para a rotação específica associada à vazão, em termos de potência hidráulica (em Watts), é: $N_s = N \frac{\sqrt{P_{hidráulica}}}{100 H^{5/4}}$.

3. Calcular a potência hidráulica ($P_{hidráulica}$):

   • Dados: $N_s = 24,97$ rpm, $N = 360$ rpm, $H = 81$ m.
   • $24,97 = 360 \frac{\sqrt{P_{hidráulica}}}{100 \times 81^{5/4}}$.
   • Primeiro, $81^{5/4} = (3^4)^{5/4} = 3^5 = 243$.
   • $24,97 = 360 \frac{\sqrt{P_{hidráulica}}}{100 \times 243} = 360 \frac{\sqrt{P_{hidráulica}}}{24300}$.
   • $\sqrt{P_{hidráulica}} = \frac{24,97 \times 24300}{360} = \frac{606771}{360} = 1685,475$.
   • $P_{hidráulica} = (1685,475)^2 \approx 2841829,5 \text{ W} = 2841,83 \text{ kW}$.

4. Calcular a potência do conjunto turbina-gerador ($P_{elétrica}$):

   • O rendimento do conjunto é $\eta = 88\% = 0,88$.
   • A potência elétrica gerada é $P_{elétrica} = \eta \times P_{hidráulica}$.
   • $P_{elétrica} = 0,88 \times 2841,83 \text{ kW} = 2499,79 \text{ kW}$.
   • Convertendo para Megawatts: $P_{elétrica} \approx 2,50 \text{ MW}$.

(A) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos, que consideram a definição específica de rotação específica associada à vazão.
(B) Correta: O cálculo utilizando a rotação específica associada à vazão, convertida para potência hidráulica, e aplicando o rendimento do conjunto, resulta em aproximadamente 2,50 MW. A armadilha da banca está em usar a expressão "associada à vazão", que indica uma fórmula de rotação específica diferente daquela comumente usada para potência diretamente ($N_s = N \frac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}$), exigindo a conversão de $Q$ para $P_{hidráulica}$.
(C) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos.
(D) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos.
(E) Incorreta: O valor está em Gigawatts, uma unidade muito maior que a esperada para este tipo de turbina, além de o valor numérico não corresponder.