Questão de Engenharia Mecânica · FCC TRT23 2022 (nº 28)

O Centro Instantâneo de Rotação (CIR) é um ponto imaginário onde um corpo rígido em movimento plano parece estar girando em um determinado instante. A velocidade de qualquer ponto nesse corpo é perpendicular à linha que o conecta ao CIR, e seu módulo é o produto da velocidade angular do corpo pela distância ao CIR.

• Cálculo da velocidade de A ($V_A$): A barra AO gira em torno de O com velocidade angular $\omega$. Assim, $V_A = \omega \cdot \overline{AO} = \omega \cdot L$.
• Cálculo da velocidade de B ($V_B$): O disco rola sem escorregar, e B é o centro do disco. A velocidade do centro de um disco que rola sem escorregar é $V_B = \omega_{disco} \cdot R$.
• Relação de velocidades na barra AB usando o CIR (C): Como C é o CIR da barra AB, a velocidade angular da barra AB ($\omega_{AB}$) pode ser expressa de duas formas:
  • $\omega_{AB} = \dfrac{V_A}{\overline{AC}} = \dfrac{V_A}{d}$
  • $\omega_{AB} = \dfrac{V_B}{\overline{CB}} = \dfrac{V_B}{e}$
• Igualando as expressões para $\omega_{AB}$:
  $\dfrac{V_A}{d} = \dfrac{V_B}{e}$
• Substituindo $V_A$ e $V_B$:
  $\dfrac{\omega \cdot L}{d} = \dfrac{\omega_{disco} \cdot R}{e}$
• Isolando $\omega_{disco}$:
  $\omega_{disco} = \omega \cdot \dfrac{L \cdot e}{d \cdot R} = \omega \cdot \dfrac{L}{R} \cdot \dfrac{e}{d}$

(A) Incorreta: Assume que a velocidade angular do disco é a mesma da barra AO, o que não é garantido e raramente ocorre em mecanismos complexos.
(B) Incorreta: Há uma inversão na razão $\dfrac{R}{L}$ e $\dfrac{e}{d}$ em relação à expressão correta, indicando um erro algébrico na manipulação das variáveis.
(C) Incorreta: Há uma inversão na razão $\dfrac{d}{e}$ em relação à expressão correta, indicando um erro algébrico na manipulação das variáveis.
(D) Correta: A derivação utilizando o conceito de Centro Instantâneo de Rotação (CIR) para a barra AB e as relações de velocidade para a barra AO e o disco que rola sem escorregar leva a esta expressão.
(E) Incorreta: Não há base física ou matemática para que a velocidade angular do disco seja o dobro da velocidade angular da barra AO neste mecanismo.