Questão de Engenharia Mecânica · FCC TRT23 2022 (nº 32)

A turbina é um equipamento que converte a energia interna do vapor em trabalho mecânico. Para calcular a área de saída do vapor, precisamos aplicar dois princípios fundamentais: a conservação de energia (Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle em regime permanente) para determinar a vazão mássica de vapor, e a conservação de massa (equação da continuidade) para relacionar essa vazão com a área, velocidade e densidade na saída.

• (A) Correta: Para resolver, primeiro aplicamos a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para um volume de controle em regime permanente, desprezando a transferência de calor e a energia potencial, e considerando a velocidade de entrada desprezível:
  $\dot{W}_{cv} = \dot{m} [ (h_e - h_s) + \frac{1}{2}(V_e^2 - V_s^2) ]$
  Onde:
  $\dot{W}_{cv} = 2970 \text{ kW} = 2970 \times 10^3 \text{ W}$
  $h_e = 1260 \text{ kJ/kg} = 1260 \times 10^3 \text{ J/kg}$
  $h_s = 760 \text{ kJ/kg} = 760 \times 10^3 \text{ J/kg}$
  $V_e \approx 0 \text{ m/s}$
  $V_s = 100 \text{ m/s}$
  Substituindo os valores:
  $2970 \times 10^3 = \dot{m} [ (1260 \times 10^3 - 760 \times 10^3) + \frac{1}{2}(0^2 - 100^2) ]$
  $2970 \times 10^3 = \dot{m} [ 500 \times 10^3 - \frac{1}{2}(10000) ]$
  $2970 \times 10^3 = \dot{m} [ 500000 - 5000 ]$
  $2970 \times 10^3 = \dot{m} [ 495000 ]$
  $\dot{m} = \frac{2970000}{495000} = 6 \text{ kg/s}$
  Em seguida, usamos a equação da continuidade para a saída:
  $\dot{m} = \rho_s A_s V_s$
  Onde:
  $\rho_s = 0.627 \text{ kg/m}^3$
  $V_s = 100 \text{ m/s}$
  $6 = 0.627 \times A_s \times 100$
  $6 = 62.7 \times A_s$
  $A_s = \frac{6}{62.7} \approx 0.09569 \text{ m}^2$
  Arredondando, a área de escoamento na saída é $0.096 \text{ m}^2$.

• (B) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos realizados com base nos princípios da termodinâmica.

• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela seria obtida se a densidade do vapor ($0.627 \text{ kg/m}^3$) fosse erroneamente interpretada como volume específico ($0.627 \text{ m}^3/\text{kg}$). Se $v_s = 0.627 \text{ m}^3/\text{kg}$, então $A_s = \dot{m} \times v_s / V_s = 6 \times 0.627 / 100 = 0.03762 \text{ m}^2 \approx 0.038 \text{ m}^2$.

• (D) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos realizados com base nos princípios da termodinâmica.

• (E) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos realizados com base nos princípios da termodinâmica.