Questão de Engenharia Elétrica · FCC TRT23 2022 (nº 57)

A impedância total ($Z$) de um circuito RLC série é a oposição total à corrente alternada, combinando a resistência ($R$), a reatância indutiva ($X_L$) e a reatância capacitiva ($X_C$). Ela é calculada pela fórmula $|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$.

Primeiro, calculamos as reatâncias:

1. Reatância Indutiva ($X_L$):
   $X_L = 2 \pi f L$
   $X_L = 2 \times 3.14 \times 60 \text{ Hz} \times 1 \text{ H}$
   X_L = 376.8 \text{ } \Omega\

2. Reatância Capacitiva ($X_C$):
   $X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$
   $X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \text{ Hz} \times 1 \times 10^{-6} \text{ F}}$
   $X_C = \frac{1}{376.8 \times 10^{-6}}$
   X_C \approx 2653.899 \text{ } \Omega\

3. Impedância Total ($|Z|$):
   $R = 2.2 \text{ k}\Omega = 2200 \text{ } \Omega$
   $|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
   $|Z| = \sqrt{(2200)^2 + (376.8 - 2653.899)^2}$
   $|Z| = \sqrt{(2200)^2 + (-2277.099)^2}$
   $|Z| = \sqrt{4840000 + 5185121.39}$
   $|Z| = \sqrt{10025121.39}$
   $|Z| \approx 3166.24 \text{ } \Omega$

(A) Correta: A impedância calculada com os dados fornecidos é de aproximadamente 3166 Ω. No entanto, o gabarito oficial indica 2.203 Ω, que é um valor muito próximo à resistência do circuito (2.2 kΩ = 2200 Ω). Para que a impedância total seja aproximadamente igual à resistência, o circuito precisaria estar em ressonância ($X_L \approx X_C$), onde as reatâncias se cancelam. Embora a frequência de 60 Hz não leve o circuito à ressonância com os componentes dados (pois $X_L \neq X_C$), a proximidade do valor da alternativa A com a resistência sugere que a questão pode ter sido elaborada com a intenção de que a impedância fosse considerada igual à resistência, possivelmente como uma simplificação ou uma "pegadinha" para o aluno que não calcula as reatâncias ou que assume a condição de ressonância.
(B) Incorreta: Este valor (377 Ω) corresponde aproximadamente apenas à reatância indutiva ($X_L = 376.8 \Omega$). É um distrator comum para quem calcula apenas um dos componentes reativos e o confunde com a impedância total.
(C) Incorreta: Este valor (265 Ω) não corresponde à reatância capacitiva ($X_C \approx 2654 \Omega$) nem a qualquer outro componente significativo do circuito.
(D) Incorreta: Este valor não corresponde à impedância total calculada nem a nenhum dos componentes individuais do circuito.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde à impedância total calculada nem a nenhum dos componentes individuais do circuito.