Questão de Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT2 2018 (nº 19)

Para resolver problemas de lógica proposicional, o primeiro passo é determinar o valor de verdade de cada afirmação simples (proposição) a partir das informações dadas sobre as afirmações compostas. Uma proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).

1. Atribuir variáveis às proposições simples:

• A: Agnes é atriz
• B: Bernardo é diretor
• C: Cíntia é estilista
• D: Dinorá é cantora
• E: Elivaldo é segurança
• F: Fred é assistente

2. Traduzir as afirmações e seus valores de verdade:

• I. A ou ¬B (Agnes é atriz ou Bernardo não é diretor) - FALSA
• II. C e ¬D (Cíntia é estilista e Dinorá não é cantora) - VERDADEIRA
• III. ¬E ou F (Elivaldo não é segurança ou Fred é assistente) - VERDADEIRA
• IV. B → ¬E (Se Bernardo é diretor, então Elivaldo não é segurança) - FALSA

3. Deduzir os valores de verdade das proposições simples:

• De I (A ou ¬B é FALSO): Para uma disjunção ("ou") ser falsa, ambas as proposições devem ser falsas.

  • A é FALSO (Agnes não é atriz).
  • ¬B é FALSO, o que significa que B é VERDADEIRO (Bernardo é diretor).

• De IV (B → ¬E é FALSO): Para uma condicional ("se...então") ser falsa, o antecedente (primeira parte) deve ser verdadeiro e o consequente (segunda parte) deve ser falso.

  • Já sabemos que B é VERDADEIRO (de I). Isso é consistente.
  • ¬E deve ser FALSO, o que significa que E é VERDADEIRO (Elivaldo é segurança).

• De II (C e ¬D é VERDADEIRO): Para uma conjunção ("e") ser verdadeira, ambas as proposições devem ser verdadeiras.

  • C é VERDADEIRO (Cíntia é estilista).
  • ¬D é VERDADEIRO, o que significa que D é FALSO (Dinorá não é cantora).

• De III (¬E ou F é VERDADEIRO): Para uma disjunção ("ou") ser verdadeira, pelo menos uma das proposições deve ser verdadeira.

  • Sabemos que E é VERDADEIRO (de IV), então ¬E é FALSO.
  • Para que a disjunção seja verdadeira, F deve ser VERDADEIRO (Fred é assistente).

Resumo dos valores de verdade deduzidos:

• A: FALSO (Agnes não é atriz)
• B: VERDADEIRO (Bernardo é diretor)
• C: VERDADEIRO (Cíntia é estilista)
• D: FALSO (Dinorá não é cantora)
• E: VERDADEIRO (Elivaldo é segurança)
• F: VERDADEIRO (Fred é assistente)

4. Avaliar as alternativas:

(A) Incorreta: Dinorá é cantora (D é FALSO) ou Agnes é atriz (A é FALSO). FALSO ou FALSO = FALSO.
(B) Correta: Se Agnes é atriz (A é FALSO), então Elivaldo é segurança (E é VERDADEIRO). Uma condicional "Se P, então Q" é VERDADEIRA sempre que P é FALSO, independentemente do valor de Q (FALSO → VERDADEIRO = VERDADEIRO). A armadilha aqui é a intuição de que uma premissa falsa não pode levar a uma conclusão verdadeira, mas na lógica formal, uma premissa falsa torna a condicional verdadeira.
(C) Incorreta: Fred não é assistente (¬F é FALSO, pois F é VERDADEIRO) e Cíntia é estilista (C é VERDADEIRO). FALSO e VERDADEIRO = FALSO.
(D) Incorreta: Se Bernardo é diretor (B é VERDADEIRO), então Dinorá é cantora (D é FALSO). VERDADEIRO → FALSO = FALSO.
(E) Incorreta: Ou Bernardo não é diretor (¬B é FALSO, pois B é VERDADEIRO) ou Fred não é assistente (¬F é FALSO, pois F é VERDADEIRO). Em uma disjunção exclusiva ("ou...ou"), para ser verdadeira, apenas uma das partes pode ser verdadeira. Como ambas são FALSAS, a afirmação é FALSO.