Questão de Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT2 2018 (nº 20)

Diagramas de Venn são representações visuais de conjuntos e suas relações, como intersecções (elementos em comum) e uniões (todos os elementos juntos). Cada região no diagrama representa um grupo de elementos com características específicas de pertencimento aos conjuntos. A premissa "existência de elementos em todas as regiões do diagrama" significa que cada área distinta formada pelas intersecções dos conjuntos J, K e M possui pelo menos um elemento.

Para as alternativas que mencionam o conjunto Q, como ele não está definido no diagrama, assumiremos que Q é um erro de digitação e se refere ao conjunto K, que é um dos conjuntos do diagrama.

• (A) Incorreta: "qualquer elemento de J que não seja elemento de K é elemento de M."
  Isso significa que a região de J que não se intercede com K (J \ K) está inteiramente contida em M. Visualmente, a parte de J que não toca K (regiões "apenas J" e "J e M, mas não K") deveria estar toda dentro de M. Isso implicaria que a região "apenas J" (J \ (K U M)) seria vazia. No entanto, a premissa afirma que todas as regiões têm elementos, incluindo "apenas J". Portanto, a alternativa é incorreta.

• (B) Incorreta: "há elemento de K que, além de ser de K, é também elemento de J, mas apenas de J."
  A frase é contraditória. Se um elemento é "além de ser de K, é também elemento de J", ele pertence à intersecção (K ∩ J). Mas se ele é "apenas de J", ele não pode pertencer a K. Portanto, a afirmação se anula.

• (C) Correta: "os elementos de M, que também são elementos de K, não são apenas elementos desses dois conjuntos."
  Assumindo que Q é um erro de digitação para K: A afirmação significa que se um elemento pertence à intersecção de M e K (M ∩ K), ele não pertence exclusivamente a M e K. Isso implica que ele deve pertencer também ao terceiro conjunto, J. Em termos de conjuntos, isso significa que (M ∩ K) ⊆ J. Visualmente, isso significa que a região onde M e K se interceptam, mas não J (região (M ∩ K) \ J), deve ser vazia.
  Armadilha da banca: A premissa da questão afirma que "existência de elementos em todas as regiões do diagrama", o que inclui a região (M ∩ K) \ J. Portanto, há uma contradição direta entre a premissa e a alternativa C, se interpretarmos a premissa de forma estrita. Contudo, como esta é a alternativa correta segundo o gabarito oficial, a questão pode estar implicitamente pedindo para desconsiderar a premissa para esta região específica, ou considerar uma interpretação onde a intersecção de M e K sempre implica J. Em um cenário ideal, esta alternativa seria incorreta devido à contradição. Para que seja correta, a região (M ∩ K) \ J deve ser vazia.

• (D) Incorreta: "todo e qualquer elemento de K é elemento de pelo menos mais dois conjuntos."
  Isso significa que o conjunto K está inteiramente contido na intersecção de J e M (K ⊆ (J ∩ M)). Isso implicaria que as regiões "apenas K" (K \ (J U M)), "K e J, mas não M" ((K ∩ J) \ M) e "K e M, mas não J" ((K ∩ M) \ J) seriam vazias. Isso contradiz a premissa de que todas as regiões têm elementos.

• (E) Incorreta: "há elemento de M que seja elemento apenas de M e K."
  Assumindo que Q é um erro de digitação para K: Isso significa que a região onde M e K se interceptam, mas não J ((M ∩ K) \ J), possui elementos. A premissa da questão afirma que "existência de elementos em todas as regiões do diagrama", o que inclui a região (M ∩ K) \ J. Portanto, esta afirmação seria correta sob a premissa e a interpretação de Q=K. A banca a considera incorreta, o que reforça a existência de uma falha na questão, seja na definição de Q, na premissa, ou no gabarito. Para a alternativa C ser a única correta, esta alternativa E deveria ser falsa, o que contradiria a premissa.