Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 19)

As medidas de tendência central (como média e mediana) nos dão uma ideia do valor "típico" de um conjunto de dados, enquanto as medidas de dispersão (como amplitude e desvio médio) indicam o quão espalhados esses dados estão.

Vamos calcular as medidas para as idades 5, 10, 15, 20 e 55:

• Média: Soma das idades dividida pelo número de pessoas. $(5 + 10 + 15 + 20 + 55) / 5 = 105 / 5 = 21$ anos.
• Mediana: O valor central quando os dados estão ordenados. As idades já estão ordenadas: 5, 10, 15, 20, 55. A mediana é 15 anos.
• Amplitude: Diferença entre a maior e a menor idade. $55 - 5 = 50$ anos.
• Desvio Médio: Média das distâncias absolutas de cada idade em relação à média (21).
  $|5-21| = 16$
  $|10-21| = 11$
  $|15-21| = 6$
  $|20-21| = 1$
  $|55-21| = 34$
  Soma das distâncias = $16 + 11 + 6 + 1 + 34 = 68. Desvio Médio = \68 / 5 = 13.6$ anos.

(A) Correta: A média das idades (21) é maior do que a mediana das idades (15), pois $21 > 15$. **(B) Incorreta:** A mediana das idades (15) não é maior do que a amplitude das idades (50), pois$15 \not> 50$. **(C) Incorreta:** O desvio médio das idades é 13.6, não 15. **(D) Incorreta:** A média das idades do mais novo (5) com o mais velho (55) é$(5+55)/2 = 30$. A amplitude das cinco idades é 50. Portanto,$30 \neq 50$. **(E) Incorreta:** Excluindo o mais novo (5) e o mais velho (55), as idades restantes são 10, 15 e 20. A média dessas três idades é$(10+15+20)/3 = 45/3 = 15$. A média das cinco idades é 21. Portanto,$15 \not> 21$. Armadilha da banca: O aluno pode supor que remover os valores extremos sempre aumenta a média dos valores restantes, ou que a média dos valores centrais seria maior. No entanto, a idade de 55 anos puxava a média original para cima, e ao removê-la junto com a idade de 5 anos, a média dos valores restantes (10, 15, 20) que são todos menores que a média original (21) resulta em uma média menor.