Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 11)

Um quadrado mágico é uma grade de números onde a soma dos números em cada linha, cada coluna e, às vezes, nas diagonais principais, é sempre a mesma. Neste problema, a constante mágica (soma de cada linha e coluna) é 34, e a grade deve ser preenchida com números de 1 a 16, todos distintos.

Para resolver, primeiro preenchemos o quadriculado. As células iniciais (1, 6, 11, 16) estão na diagonal principal. A condição "colocando os números 14 e 15 na mesma linha" é crucial.

1. Dedução da linha de 14 e 15: Se 14 e 15 estivessem em uma linha que já contém 6, 11 ou 16, a soma dessa linha excederia 34. Por exemplo, se em R2: $X + 6 + 14 + 15 = 34 \Rightarrow X = -1$, o que é impossível. Portanto, 14 e 15 devem estar na Linha 1 ou Coluna 1.
2. Preenchendo a Linha 1 (ou Coluna 1): Se 14 e 15 estão na Linha 1, então $1 + 14 + 15 + X = 34 \Rightarrow X = 4$. Assim, a Linha 1 deve conter os números {1, 4, 14, 15}. O mesmo vale se estivessem na Coluna 1.
3. Identificando o Quadrado Mágico: A combinação de números na diagonal principal (1, 6, 11, 16) e a Linha 1 com (1, 4, 14, 15) é característica de um quadrado mágico 4x4 padrão. A única forma de preencher o restante da grade de 1 a 16, mantendo as somas de 34, é com a seguinte configuração:

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   |  1 | 15 | 14 |  4 |
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   | 12 |  6 |  7 |  9 |
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   |  8 | 10 | 11 |  5 |
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   | 13 |  3 |  2 | 16 |
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   (Verifique que todas as linhas e colunas somam 34 e todos os números de 1 a 16 são usados uma única vez. Note que 14 e 15 estão na Linha 1.)

Agora, avaliamos as alternativas com base neste quadrado preenchido:

• (A) Incorreta: 8 (R3, C1) e 12 (R2, C1) estão na mesma coluna (C1).
• (B) Incorreta: 2 (R4, C3) e 3 (R4, C2) estão na mesma linha (R4).
• (C) Incorreta: 5 (R3, C4) e 12 (R2, C1) estão em linhas e colunas diferentes.
• (D) Incorreta: 9 (R2, C4) e 3 (R4, C2) estão em linhas e colunas diferentes.
• (E) Correta: 2 (R4, C3) está na coluna C3 e 5 (R3, C4) está na coluna C4. Portanto, estão em colunas diferentes.

Armadilha da banca: A maior armadilha é a complexidade de preencher o quadrado mágico por tentativa e erro. Sem reconhecer o padrão do quadrado mágico 4x4 com a diagonal principal dada (1, 6, 11, 16), o aluno pode se perder nas inúmeras combinações de números, tornando a resolução demorada e propensa a erros. A condição "14 e 15 na mesma linha" serve como um filtro para a solução correta, mas não simplifica a construção do quadrado em si.