Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT14 2022 (nº 11)

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão (ex: 5 para 7, ou 5/7), e proporção é a igualdade entre duas razões. Para resolver problemas de razão e proporção, representamos as quantidades com variáveis e montamos equações que expressam as relações dadas.

(A) Incorreta: Esta alternativa não satisfaz as condições do problema quando verificada.
(B) Incorreta: Esta alternativa não satisfaz as condições do problema quando verificada.
(C) Incorreta: Esta alternativa não satisfaz as condições do problema quando verificada.
(D) Incorreta: Esta alternativa não satisfaz as condições do problema quando verificada. A armadilha da banca pode estar em não relacionar corretamente o número de chutes totais com o número de chutes dos jogadores restantes, ou em não usar a informação crucial de que cada jogador chutou o mesmo número de vezes. Uma interpretação errada da relação entre as duas razões e os 22 gols do artilheiro levaria a um resultado diferente do correto.
(E) Correta: O número total de gols feitos no treino, incluindo os do artilheiro, foi 330.

• Seja $C_T$ o total de gols convertidos e $NC_T$ o total de cobranças não convertidas. A razão inicial é $C_T/NC_T = 5/7$. Podemos escrever $C_T = 5k$ e $NC_T = 7k$ para alguma constante $k$. O total de chutes é $K_T = C_T + NC_T = 12k$.
• Seja $C_R$ os gols dos jogadores restantes (sem o artilheiro) e $NC_R$ as cobranças não convertidas dos jogadores restantes. A razão é $C_R/NC_R = 7/10$. Podemos escrever $C_R = 7j$ e $NC_R = 10j$ para alguma constante $j$. O total de chutes dos jogadores restantes é $K_R = C_R + NC_R = 17j$.
• Sabemos que o artilheiro fez 22 gols. Portanto, o total de gols $C_T$ é a soma dos gols dos jogadores restantes $C_R$ e os gols do artilheiro: $C_T = C_R + 22 \implies 5k = 7j + 22$.
• A informação chave é que "cada um dos 18 jogadores de um time chutou um mesmo número de vezes". Seja $x$ o número de chutes por jogador.
  • O total de chutes no treino é $K_T = 18x$.
  • O total de chutes dos 17 jogadores restantes (sem o artilheiro) é $K_R = 17x$.
• Agora, relacionamos as constantes $k$ e $j$ com $x$:
  • De $K_T = 12k$ e $K_T = 18x$: $12k = 18x \implies k = (18/12)x = (3/2)x$.
  • De $K_R = 17j$ e $K_R = 17x$: $17j = 17x \implies j = x$.
• Substituímos $k$ e $j$ na equação que relaciona os gols:
  • $5((3/2)x) = 7x + 22$
  • $(15/2)x = 7x + 22$
  • Para eliminar a fração, multiplicamos toda a equação por 2: $15x = 14x + 44$
  • Isolando $x$: $15x - 14x = 44 \implies x = 44$.
• Cada jogador chutou 44 vezes. Agora podemos encontrar o valor de $k$: $k = (3/2) * 44 = 3 * 22 = 66$.
• Finalmente, calculamos o número total de gols no treino: $C_T = 5k = 5 * 66 = 330$.