Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT14 2022 (nº 13)

Para resolver problemas de dedução lógica como este, precisamos testar cada afirmação como a única verdadeira, enquanto as outras duas são falsas. Se uma suposição leva a uma contradição, ela é descartada; a suposição que resulta em uma situação consistente é a correta.

As idades são 25, 30 e 35 anos.

Afirmações:
I. Ana é mais velha do que Bia (A > B).
II. Cleo não nasceu antes de Ana (C < A, pois as idades são diferentes).
III. Bia é 10 anos mais nova do que Cleo (B = C - 10).

Regra: Uma é verdadeira e duas são falsas.

Análise das possibilidades:

Cenário 1: A afirmação I é VERDADEIRA.

• I. A > B (Verdadeira)
• II. C < A (Falsa) => Cleo nasceu antes de Ana (C > A).
• III. B = C - 10 (Falsa) => B ≠ C - 10.

Combinando I e a negação de II: C > A > B.
As únicas idades que se encaixam nessa ordem são: Cleo = 35, Ana = 30, Bia = 25.
Agora, verificamos a negação de III: B ≠ C - 10.
Com as idades encontradas: 25 ≠ 35 - 10 => 25 ≠ 25. Isso é FALSO.
Como a negação de III deveria ser verdadeira, e chegamos a uma afirmação falsa, este cenário é contraditório.

Cenário 2: A afirmação II é VERDADEIRA.

• I. A > B (Falsa) => Ana é mais nova do que Bia (A < B).
• II. C < A (Verdadeira)
• III. B = C - 10 (Falsa) => B ≠ C - 10.

Combinando a negação de I e II: C < A < B.
As únicas idades que se encaixam nessa ordem são: Cleo = 25, Ana = 30, Bia = 35.
Agora, verificamos a negação de III: B ≠ C - 10.
Com as idades encontradas: 35 ≠ 25 - 10 => 35 ≠ 15. Isso é VERDADEIRO.
Este cenário é consistente.

Cenário 3: A afirmação III é VERDADEIRA.

• I. A > B (Falsa) => Ana é mais nova do que Bia (A < B).
• II. C < A (Falsa) => Cleo nasceu antes de Ana (C > A).
• III. B = C - 10 (Verdadeira)

Da afirmação III (B = C - 10), as únicas idades possíveis para (C, B) são (35, 25).
Portanto, Cleo = 35, Bia = 25. A idade restante é 30, então Ana = 30.
Agora, verificamos a negação de I: A < B.
Com as idades encontradas: 30 < 25. Isso é FALSO.
Como a negação de I deveria ser verdadeira, e chegamos a uma afirmação falsa, este cenário é contraditório.

Apenas o Cenário 2 é consistente.
Nesse cenário, as idades são: Cleo = 25, Ana = 30, Bia = 35.
Ordenando em ordem crescente de idades: Cleo, Ana, Bia.

(A) Incorreta: Esta alternativa (Ana, Bia e Cleo) implicaria Ana com 25, Bia com 30 e Cleo com 35 anos, o que não é consistente com as condições do problema.
(B) Incorreta: Esta alternativa (Ana, Cleo e Bia) implicaria Ana com 25, Cleo com 30 e Bia com 35 anos, o que não é consistente com as condições do problema.
(C) Incorreta: Esta alternativa (Bia, Ana e Cleo) implicaria Bia com 25, Ana com 30 e Cleo com 35 anos. Embora C > A > B seja uma ordem possível (Cleo 35, Ana 30, Bia 25), ela surge de um cenário (I verdadeira) que se mostra contraditório ao verificar todas as condições (especialmente a negação de III, que seria B ≠ C - 10, mas 25 = 35 - 10 é verdadeiro, gerando a contradição). Armadilha da banca: Esta é a alternativa mais tentadora, pois resulta de uma análise parcial (assumindo I verdadeira e II falsa, o que leva a C > A > B) sem verificar a consistência com a negação da terceira afirmação (III falsa).
(D) Incorreta: Esta alternativa (Bia, Cleo e Ana) implicaria Bia com 25, Cleo com 30 e Ana com 35 anos, o que não é consistente com as condições do problema.
(E) Correta: A única ordem consistente com as condições do problema é Cleo (25 anos), Ana (30 anos) e Bia (35 anos). Isso ocorre quando a afirmação II ("Cleo não nasceu antes de Ana", ou seja, Cleo é mais nova que Ana) é a única verdadeira, e as afirmações I e III são falsas.