Questão de Matemática · FCC TRT-20 2016 (nº 20)

Uma sequência numérica é uma lista de números organizados por uma regra ou padrão específico, que nos permite prever os termos seguintes.

Para encontrar os termos solicitados, primeiro precisamos identificar o padrão da sequência:
1; 13; 1; 2; 13; 1; 2; 3; 13; 1; 2; ...

Observamos que a sequência é formada por blocos:

• Bloco 1: (1) - 1 termo
• Bloco 2: (13) - 1 termo
• Bloco 3: (1, 2) - 2 termos
• Bloco 4: (13) - 1 termo
• Bloco 5: (1, 2, 3) - 3 termos
• Bloco 6: (13) - 1 termo
• Bloco 7: (1, 2, 3, 4) - 4 termos
• Bloco 8: (13) - 1 termo
• Bloco 9: (1, 2, 3, 4, 5) - 5 termos
• Bloco 10: (13) - 1 termo

O padrão é: uma sequência de números naturais (1, 2, ..., N) seguida pelo número 13. O número de termos na sequência de naturais aumenta em 1 a cada ciclo.

Vamos listar os termos e suas posições para encontrar os termos 20º, 15º e 13º:
1º termo: 1 (Bloco de 1)
2º termo: 13 (Bloco de 13)
3º termo: 1 (Bloco de 1, 2)
4º termo: 2 (Bloco de 1, 2)
5º termo: 13 (Bloco de 13)
6º termo: 1 (Bloco de 1, 2, 3)
7º termo: 2 (Bloco de 1, 2, 3)
8º termo: 3 (Bloco de 1, 2, 3)
9º termo: 13 (Bloco de 13)
10º termo: 1 (Bloco de 1, 2, 3, 4)
11º termo: 2 (Bloco de 1, 2, 3, 4)
12º termo: 3 (Bloco de 1, 2, 3, 4)
13º termo: 4 (Bloco de 1, 2, 3, 4)
14º termo: 13 (Bloco de 13)
15º termo: 1 (Bloco de 1, 2, 3, 4, 5)
16º termo: 2 (Bloco de 1, 2, 3, 4, 5)
17º termo: 3 (Bloco de 1, 2, 3, 4, 5)
18º termo: 4 (Bloco de 1, 2, 3, 4, 5)
19º termo: 5 (Bloco de 1, 2, 3, 4, 5)
20º termo: 13 (Bloco de 13)

Os termos são:

• 20º termo: 13
• 15º termo: 1
• 13º termo: 4

A soma dos termos é $13 + 1 + 4 = 18$.

Agora, vamos analisar as alternativas para o número 18:

• (A) Incorreta: 18 não é um múltiplo de 5, pois $18 \div 5$ não resulta em um número inteiro.
• (B) Correta: 18 é um múltiplo de 9, pois $18 = 2 \times 9$.
• (C) Incorreta: 18 não é um divisor de 2. O conceito de divisor é que um número 'a' é divisor de 'b' se 'b' pode ser dividido por 'a' sem deixar resto. Na verdade, 2 é um divisor de 18, mas 18 não é um divisor de 2. A banca tenta confundir a relação de divisibilidade.
• (D) Incorreta: 18 não é um múltiplo de 8, pois $18 \div 8$ não resulta em um número inteiro.
• (E) Incorreta: 18 não é um divisor de 6. Assim como na alternativa C, a relação está invertida. 6 é um divisor de 18, mas 18 não é um divisor de 6.