Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-15 2018 (nº 17)

A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Para encontrar o menor valor possível para o maior elemento de um conjunto, devemos distribuir os outros elementos da forma mais uniforme e alta possível, sem ultrapassar o elemento que queremos minimizar.

• Cálculo inicial:

  • Número de equipes = 21
  • Média de funcionários por equipe = 13
  • Total de funcionários = Média × Número de equipes = $13 \times 21 = 273$

• Objetivo: Encontrar o valor mínimo que a maior equipe pode ter.

  • Para que a maior equipe tenha o menor número possível de funcionários, as outras equipes devem ter o maior número possível de funcionários, mas sem ultrapassar o número da maior equipe.
  • Considere o cenário em que a maior equipe tem um valor $X$. Para minimizar $X$, todas as outras 20 equipes deveriam ter, idealmente, $X$ funcionários também.

• Teste por Contradição (ou Lógica da Necessidade):

  • Suponha que a maior equipe tivesse menos de 13 funcionários, por exemplo, 12 funcionários.
  • Se a maior equipe tem 12 funcionários, isso significa que todas as 21 equipes teriam, no máximo, 12 funcionários (já que ela é a maior).
  • Nesse caso, o número total de funcionários seria, no máximo, $21 \times 12 = 252$.
  • No entanto, sabemos que o total de funcionários é 273.
  • Como $252 < 273$, a suposição de que a maior equipe tem menos de 13 funcionários leva a uma contradição.
  • Portanto, a maior equipe deve ter pelo menos 13 funcionários.

• Teste de Possibilidade:

  • É possível que a maior equipe tenha exatamente 13 funcionários? Sim, se todas as 21 equipes tiverem 13 funcionários.
  • Nesse caso, o total de funcionários seria $21 \times 13 = 273$, o que é consistente com a média dada.
  • Como a maior equipe não pode ter menos de 13 funcionários e pode ter 13 funcionários, o valor mínimo para a maior equipe é 13.

(A) Incorreta: A maior equipe não precisa ter no mínimo 18 funcionários. Um cenário onde todas as equipes têm 13 funcionários é válido, e nesse caso a maior equipe tem 13.
(B) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Confunde "o mínimo da maior" com "o máximo possível". A maior equipe não é "no máximo 13". Considere um cenário: 20 equipes com 1 funcionário cada (total de 20) e 1 equipe com $273 - 20 = 253$funcionários. A média ainda seria 13, mas a maior equipe teria 253 funcionários, que é muito maior que 13. A pergunta busca o *limite inferior* para o valor da maior equipe, não um limite superior. **(C) Incorreta:** Similar à alternativa A, a maior equipe não precisa ter no mínimo 14 funcionários, pois 13 já é um valor possível e válido para ela. **(D) Incorreta:** A maior equipe não é "no máximo 26". Como mostrado na explicação da alternativa B, a maior equipe pode ter, por exemplo, 253 funcionários em um cenário válido. **(E) Correta:** A maior equipe deve ter, no mínimo, 13 funcionários. Se ela tivesse menos de 13, digamos 12, então todas as equipes teriam no máximo 12 funcionários, totalizando$21 \times 12 = 252$ funcionários, o que contradiz o total de 273 funcionários. Como é possível que a maior equipe tenha exatamente 13 funcionários (se todas as equipes tiverem 13), 13 é o menor valor possível para a maior equipe.