Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-12 2023 (nº 11)

Para encontrar o número máximo de vezes que uma sequência de dígitos pode ser formada a partir de outra sequência maior, usamos uma estratégia gulosa: sempre que precisamos de um dígito, escolhemos o primeiro disponível que aparece depois do último dígito que usamos, garantindo que cada dígito seja usado apenas uma vez.

A sequência de dígitos é formada pelos números de 1 a 100 em ordem:
1234567891011121314151617181920212223...9899100.

Vamos procurar a sequência "2023" repetidamente:

1. Primeira cópia de 2023:

   • Primeiro '2': do número 2.
   • Primeiro '0' após o '2': do número 10.
   • Primeiro '2' após o '0': do número 12.
   • Primeiro '3' após o '2': do número 13.
   • (2023_1 formado usando dígitos de 2, 10, 12, 13)

2. Segunda cópia de 2023: (começando após o '3' de 13, ou seja, a partir de 14)

   • Primeiro '2': do número 20.
   • Primeiro '0' após o '2': do número 20.
   • Primeiro '2' após o '0': do número 21.
   • Primeiro '3' após o '2': do número 23.
   • (2023_2 formado usando dígitos de 20, 20, 21, 23)

3. Terceira cópia de 2023: (começando após o '3' de 23, ou seja, a partir de 24)

   • Primeiro '2': do número 24.
   • Primeiro '0' após o '2': do número 30.
   • Primeiro '2' após o '0': do número 32.
   • Primeiro '3' após o '2': do número 33.
   • (2023_3 formado usando dígitos de 24, 30, 32, 33)

4. Quarta cópia de 2023: (começando após o '3' de 33, ou seja, a partir de 34)

   • Primeiro '2': do número 42.
   • Primeiro '0' após o '2': do número 50.
   • Primeiro '2' após o '0': do número 52.
   • Primeiro '3' após o '2': do número 53.
   • (2023_4 formado usando dígitos de 42, 50, 52, 53)

5. Quinta cópia de 2023: (começando após o '3' de 53, ou seja, a partir de 54)

   • Primeiro '2': do número 62.
   • Primeiro '0' após o '2': do número 70.
   • Primeiro '2' após o '0': do número 72.
   • Primeiro '3' após o '2': do número 73.
   • (2023_5 formado usando dígitos de 62, 70, 72, 73)

6. Sexta cópia de 2023: (começando após o '3' de 73, ou seja, a partir de 74)

   • Primeiro '2': do número 82.
   • Primeiro '0' após o '2': do número 90.
   • Primeiro '2' após o '0': do número 92.
   • Primeiro '3' após o '2': do número 93.
   • (2023_6 formado usando dígitos de 82, 90, 92, 93)

7. Sétima cópia de 2023: (começando após o '3' de 93, ou seja, a partir de 94)

   • Os números restantes são: 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
   • Não há nenhum dígito '2' disponível nesses números.
   • Portanto, não é possível formar uma sétima cópia de "2023".

O número máximo de cópias é 6.

(A) Incorreta: 3 é um valor muito baixo, indicando que a contagem foi interrompida prematuramente ou que a estratégia não foi otimizada.
(B) Incorreta: 7 seria possível se houvesse mais dígitos '2' após o número 93, o que não ocorre na sequência de 1 a 100.
(C) Correta: Conforme a análise passo a passo utilizando a estratégia gulosa, é possível formar exatamente 6 cópias do número 2023.
(D) Incorreta: 4 é um valor baixo, a contagem pode ter sido interrompida ou houve erro na identificação dos dígitos.
(E) Incorreta: 5 é um valor baixo, a contagem pode ter sido interrompida ou houve erro na identificação dos dígitos.