Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-12 2023 (nº 11)

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, chamada de razão. A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA pode ser calculada pela fórmula $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, onde $a_1$ é o primeiro termo e $a_n$ é o último termo.

(A) Incorreta: Não há um caminho lógico ou erro comum que leve a este valor.
(B) Incorreta: Resultaria de um erro aritmético na soma dos múltiplos de 9. Por exemplo, se o aluno calculasse $5 \times 99 = 490$ (em vez de 495), a diferença seria $550 - 490 = 60$. Esta é a armadilha da banca, pois um erro de cálculo simples leva a uma alternativa próxima. **(C) Incorreta:** Corresponde à razão da segunda PA (múltiplos de 9), mas não à diferença das somas. **(D) Correta:** Primeiro, calculamos a soma dos dez primeiros múltiplos de 10. A sequência é$10, 20, \dots, 100$. Usando a fórmula da soma da PA,$S_{10} = \frac{10(10 + 100)}{2} = \frac{10 \times 110}{2} = 5 \times 110 = 550$. Em seguida, calculamos a soma dos dez primeiros múltiplos de 9. A sequência é$9, 18, \dots, 90$. Usando a fórmula da soma da PA,$S'_{10} = \frac{10(9 + 90)}{2} = \frac{10 \times 99}{2} = 5 \times 99 = 495. A diferença entre as duas somas é \550 - 495 = 55$.
(E) Incorreta: Não há um caminho lógico ou erro comum que leve a este valor.