Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-11 2017 (nº 25)

Para resolver problemas de conjuntos como este, usamos o Diagrama de Venn, que nos ajuda a visualizar as relações entre grupos de elementos. A chave é entender que a soma dos elementos de dois conjuntos é igual à soma dos elementos de cada conjunto, menos os elementos que estão na interseção (em ambos os conjuntos), para não contá-los duas vezes.

1. Calcular a Interseção (pessoas aptas para ambas as funções):

   • Total de pessoas interessadas ($P \cup C$) = 191
   • Pessoas aptas para Pedreiro ($P$) = 113
   • Pessoas aptas para Carpinteiro ($C$) = 144
   • Usamos a fórmula: $|P \cup C| = |P| + |C| - |P \cap C|$
   • $191 = 113 + 144 - |P \cap C|$
   • $191 = 257 - |P \cap C|$
   • $|P \cap C| = 257 - 191 = 66$ pessoas (aptas para ambas as funções).

2. Calcular as pessoas aptas APENAS para cada função (que são as contratadas):

   • A construtora contratou "apenas as pessoas que se declararam aptas em apenas uma dessas funções".
   • Número de Pedreiros contratados (aptos APENAS para Pedreiro): $|P \setminus C| = |P| - |P \cap C|$
     • $113 - 66 = 47$ pedreiros.
   • Número de Carpinteiros contratados (aptos APENAS para Carpinteiro): $|C \setminus P| = |C| - |P \cap C|$
     • $144 - 66 = 78$ carpinteiros.

3. Calcular a diferença:

   • A questão pede "o número de carpinteiros que a construtora contratou a mais do que o número de pedreiros".
   • Diferença = (Carpinteiros contratados) - (Pedreiros contratados)
   • Diferença = $78 - 47 = 31$.

(A) Incorreta: Não há um cálculo direto ou erro comum que leve a 65 neste contexto.
(B) Incorreta: 47 é o número de pedreiros contratados (aptos apenas para pedreiro), não a diferença pedida.
(C) Correta: O cálculo correto da diferença entre os carpinteiros contratados (aptos apenas para carpinteiro) e os pedreiros contratados (aptos apenas para pedreiro) é $78 - 47 = 31. A armadilha da banca aqui é que a diferença entre o total de aptos para carpinteiro e o total de aptos para pedreiro (\144 - 113 = 31) também resulta em 31. Um aluno desatento poderia chegar à resposta correta por um caminho incorreto, ignorando a condição "apenas uma dessas funções" e, assim, não fixando o conceito de conjuntos disjuntos. **(D) Incorreta:** Não há um cálculo direto ou erro comum que leve a 19 neste contexto. **(E) Incorreta:** 12 seria o resultado de subtrair a interseção do número de pessoas aptas apenas para carpinteiro (\78 - 66 = 12$), o que não corresponde à pergunta.