Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-11 2017 (nº 23)

O Princípio da Inclusão-Exclusão é uma técnica para contar elementos em conjuntos que se sobrepõem, garantindo que nenhum elemento seja contado mais de uma vez ou deixado de fora. Ele afirma que o total de elementos na união de dois conjuntos é a soma dos elementos de cada conjunto, menos os elementos que estão na intersecção (aqueles que pertencem a ambos), pois foram contados duas vezes.

Cálculos para a resolução:

1. Total de pessoas interessadas (União dos conjuntos P e C): U = 191\
2. Pessoas aptas para Pedreiro: |P| = 113\
3. Pessoas aptas para Carpinteiro: $|C| = 144$

Passo 1: Encontrar a intersecção (pessoas aptas para AMBAS as funções).
Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão:
$|P \cup C| = |P| + |C| - |P \cap C|$
$191 = 113 + 144 - |P \cap C|$
$191 = 257 - |P \cap C|$
$|P \cap C| = 257 - 191$
$|P \cap C| = 66$ (pessoas aptas para ambas as funções).

Passo 2: Encontrar pessoas aptas para SOMENTE Pedreiro.
$|P_{somente}| = |P| - |P \cap C|$
$|P_{somente}| = 113 - 66$
$|P_{somente}| = 47$ (pedreiros contratados).

Passo 3: Encontrar pessoas aptas para SOMENTE Carpinteiro.
$|C_{somente}| = |C| - |P \cap C|$
$|C_{somente}| = 144 - 66$
$|C_{somente}| = 78$ (carpinteiros contratados).

Passo 4: Calcular a diferença solicitada.
Diferença = $|C_{somente}| - |P_{somente}|$
Diferença = $78 - 47 Diferença = \31$

(A) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 65.
(B) Incorreta: 47 é o número de pedreiros contratados (aptos somente para pedreiro), mas a questão pede a diferença entre carpinteiros e pedreiros.
(C) Correta: O número de carpinteiros contratados a mais do que pedreiros é 31, resultado da diferença entre os que são aptos somente para carpinteiro (78) e os que são aptos somente para pedreiro (47).
(D) Incorreta: 19 seria o resultado de $|P \cap C| - |P_{somente}|$ (66 - 47), o que não corresponde ao pedido da questão.
(E) Incorreta: 12 seria o resultado de $|C_{somente}| - |P \cap C|$ (78 - 66). Esta é uma armadilha comum, pois subtrai a intersecção de um dos grupos "somente", mas não é a diferença entre os grupos de contratados para apenas uma função.