Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-11 2017 (nº 20)

O conceito-chave aqui é frações sucessivas, onde cada fração é aplicada sobre o restante do valor anterior, e não sobre o valor inicial. É crucial prestar atenção à expressão "do restante" ou "do que restou".

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto das frações sucessivas.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto das frações sucessivas.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto das frações sucessivas.
• (D) Correta: Para resolver, primeiro identificamos a fração do salário total que cada gasto representa.
  1. Moradia: Raimundo separa $\frac{1}{3}$ do salário ($S$) para moradia.
     • Gasto com Moradia = $\frac{1}{3}S$
     • Restante após moradia = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S\
  2. Alimentação: Raimundo separa $\frac{2}{5}$ do restante (que é $\frac{2}{3}S$) para alimentação.
     • Gasto com Alimentação = $\frac{2}{5} \times \frac{2}{3}S = \frac{4}{15}S$
     • O que restou após moradia e alimentação é a parte do "restante após moradia" que não foi para alimentação: $(1 - \frac{2}{5}) \times \frac{2}{3}S = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3}S = \frac{2}{5}S$.
  3. Investimento: Raimundo deposita $\frac{1}{3}$ do que restou (que é $\frac{2}{5}S$) em investimento.
     • Valor do Investimento = \frac{1}{3} \times \frac{2}{5}S = \frac{2}{15}S\
  4. Sabemos que o valor do investimento foi de R$ 780,00. Então, $\frac{2}{15}S = 780$.
     • Para encontrar o salário total ($S$): $S = 780 \times \frac{15}{2} = 390 \times 15 = 5850$.
  5. A pergunta pede a quantia separada para moradia e alimentação, somadas.
     • Gasto com Moradia = $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} \times 5850 = 1950$
     • Gasto com Alimentação = $\frac{4}{15}S = \frac{4}{15} \times 5850 = 4 \times 390 = 1560$
     • Total Moradia + Alimentação = $1950 + 1560 = 3510$.
     • Alternativamente, a fração total para moradia e alimentação é $\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$. Então, $\frac{3}{5}S = \frac{3}{5} \times 5850 = 3 \times 1170 = 3510$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto das frações sucessivas. A armadilha da banca aqui é que muitos alunos podem somar as frações diretamente ($\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3}$) ou aplicar as frações ao salário total em vez de aplicar "do restante", o que levaria a resultados incorretos.