Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-11 2017 (nº 16)

Para resolver uma expressão numérica corretamente, é fundamental seguir a ordem de operações (também conhecida como PEMDAS ou BODMAS): primeiro resolvemos o que está dentro dos Parênteses, depois os Expoentes (potências e raízes), em seguida as Multiplicações e Divisões (na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita), e por último as Adições e Subtrações (também na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita).

Vamos resolver a expressão passo a passo: (13^2 - 11^2) \div (12^2 \div 3) \div (10^2 - 9^2 - 4^2)\

1. Resolva os termos dentro de cada parêntese:

   • Primeiro parêntese: $(13^2 - 11^2)$
     • Calcule as potências: $13^2 = 169$ e $11^2 = 121$.
     • Subtraia: $169 - 121 = 48$.
   • Segundo parêntese: $(12^2 \div 3)$
     • Calcule a potência: $12^2 = 144$.
     • Divida: $144 \div 3 = 48$.
   • Terceiro parêntese: $(10^2 - 9^2 - 4^2)$
     • Calcule as potências: $10^2 = 100$, $9^2 = 81$ e $4^2 = 16$.
     • Realize as subtrações da esquerda para a direita: $100 - 81 = 19$.
     • Continue a subtração: $19 - 16 = 3$.

2. Substitua os resultados na expressão original:
   A expressão agora é $48 \div 48 \div 3$.

3. Realize as divisões da esquerda para a direita:

   • Primeira divisão: $48 \div 48 = 1$.
   • Segunda divisão: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$.

O resultado correto da expressão é $\frac{1}{3}$.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Este valor não é obtido seguindo a ordem correta das operações.
• (B) Incorreta: Este valor seria obtido se o último termo da expressão, $(10^2 - 9^2 - 4^2)$, fosse erroneamente calculado como 5 (por exemplo, se $4^2$ fosse considerado 14 em vez de 16, resultando em $100 - 81 - 14 = 5$), levando a$48 \div 48 \div 5 = \frac{1}{5}$.
• (C) Correta: O valor $\frac{1}{3}$ é o resultado exato da expressão numérica após aplicar corretamente a ordem das operações (parênteses, potências, e divisões da esquerda para a direita).
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou de ordem de operações na expressão dada.
• (E) Incorreta: Este é um distrator tentador. Seria obtido se o último termo da expressão, $(10^2 - 9^2 - 4^2)$, fosse erroneamente calculado como 4 (por exemplo, se $9^2$ fosse considerado 80 em vez de 81, resultando em $100 - 80 - 16 = 4$). Nesse caso, a expressão se tornaria$48 \div 48 \div 4 = 1 \div 4 = \frac{1}{4}$. A armadilha da banca aqui é testar a atenção do aluno a pequenos erros de cálculo de potências.