Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-1 2025 (nº 14)

Para resolver este problema, precisamos encontrar a combinação de pedaços de fita que utiliza o maior comprimento total possível, deixando a menor sobra. Isso significa testar as opções para o número de pedaços de 0,7 metro e, para cada uma, calcular quantos pedaços de 0,5 metro podem ser cortados do restante da fita.

• (A) Incorreta: Se Lourdes cortar 4 pedaços de 0,7 metro, ela usará $4 \times 0,7 = 2,8$ metros. Dos 4,40 metros iniciais, sobram $4,40 - 2,8 = 1,6$metros. Com 1,6 metros, ela pode cortar no máximo 3 pedaços de 0,5 metro ($3 \times 0,5 = 1,5 metros), pois não pode cortar pedaços fracionados. O total usado seria \2,8 + 1,5 = 4,3 metros, deixando \4,40 - 4,3 = 0,1$ metro de sobra.
• (B) Incorreta: Se Lourdes cortar 3 pedaços de 0,7 metro, ela usará $3 \times 0,7 = 2,1$ metros. Dos 4,40 metros iniciais, sobram $4,40 - 2,1 = 2,3$metros. Com 2,3 metros, ela pode cortar no máximo 4 pedaços de 0,5 metro ($4 \times 0,5 = 2,0 metros). O total usado seria \2,1 + 2,0 = 4,1 metros, deixando \4,40 - 4,1 = 0,3$ metro de sobra.
• (C) Correta: Se Lourdes cortar 2 pedaços de 0,7 metro, ela usará $2 \times 0,7 = 1,4$ metros. Dos 4,40 metros iniciais, sobram $4,40 - 1,4 = 3,0 metros. Com esses 3,0 metros restantes, ela pode cortar exatamente \3,0 / 0,5 = 6 pedaços de 0,5 metro, utilizando todo o restante da fita. Assim, o comprimento total de fita utilizado é \1,4 + 3,0 = 4,4 metros, o que significa que não resta nenhum pedaço de fita (\4,40 - 4,4 = 0$ metros). Este é o menor comprimento de fita possível que pode restar.
  Armadilha da banca: A "pegadinha" comum em problemas de otimização como este é tentar uma abordagem "gulosa", como cortar o máximo possível de pedaços do tipo maior (0,7m) ou do tipo menor (0,5m) primeiro, sem verificar o impacto na sobra total. Por exemplo, cortar mais pedaços de 0,7m (como nas alternativas A, B, E) pode parecer eficiente, mas acaba deixando uma sobra maior porque o restante da fita não se encaixa perfeitamente nos pedaços de 0,5m. A solução exige testar as possibilidades para encontrar a combinação que se encaixa "perfeitamente" ou com a menor sobra.
• (D) Incorreta: Se Lourdes cortar 1 pedaço de 0,7 metro, ela usará $1 \times 0,7 = 0,7$ metros. Dos 4,40 metros iniciais, sobram $4,40 - 0,7 = 3,7$metros. Com 3,7 metros, ela pode cortar no máximo 7 pedaços de 0,5 metro ($7 \times 0,5 = 3,5 metros). O total usado seria \0,7 + 3,5 = 4,2 metros, deixando \4,40 - 4,2 = 0,2$ metro de sobra.
• (E) Incorreta: Se Lourdes cortar 6 pedaços de 0,7 metro, ela usará $6 \times 0,7 = 4,2$ metros. Dos 4,40 metros iniciais, sobram $4,40 - 4,2 = 0,2 metros. Com 0,2 metros, ela não consegue cortar nenhum pedaço inteiro de 0,5 metro. O total usado seria \4,2 + 0 = 4,2 metros, deixando \4,40 - 4,2 = 0,2$ metro de sobra.