Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRF4 2025 (nº 23)

Um sistema de equações é um conjunto de equações com variáveis que precisamos resolver juntas para encontrar os valores desconhecidos. A chave é traduzir as informações do problema em expressões matemáticas e usar todas as condições dadas para encontrar a solução.

(A) Correta: Se o total de lançamentos ($T$) for 20, então o número de lançamentos sem pontuar ($n_0$) é $25\%$ de $20$, ou seja,$0,25 \times 20 = 5 lançamentos. Isso significa que os lançamentos que pontuaram (5, 8 ou 10 pontos) somam \20 - 5 = 15$lançamentos. Chamando$n_5$,$n_8$e$n_{10}$o número de lançamentos de 5, 8 e 10 pontos, respectivamente, temos:$n_5 + n_8 + n_{10} = 15$. O problema informa que$n_8 = n_{10}$, então$n_5 + 2n_8 = 15$. A pontuação total é$5n_5 + 8n_8 + 10n_{10} = 99$, que, substituindo$n_{10}$por$n_8$, se torna$5n_5 + 18n_8 = 99$. Resolvendo o sistema de equações$n_5 + 2n_8 = 15$e$5n_5 + 18n_8 = 99$: Da primeira,$n_5 = 15 - 2n_8$. Substituindo na segunda:$5(15 - 2n_8) + 18n_8 = 99 \Rightarrow 75 - 10n_8 + 18n_8 = 99 \Rightarrow 8n_8 = 24 \Rightarrow n_8 = 3$. Consequentemente,$n_{10} = 3$e$n_5 = 15 - 2(3) = 9$. Verificando:$5 \times 9 + 8 \times 3 + 10 \times 3 = 45 + 24 + 30 = 99$pontos. O total de lançamentos é$n_0 + n_5 + n_8 + n_{10} = 5 + 9 + 3 + 3 = 20$. Todas as condições são satisfeitas. **(B) Incorreta:** A armadilha da banca: Se o total de lançamentos fosse 15, o número de lançamentos sem pontos ($25% de 15) seria \3,75$, o que não é um número inteiro de lançamentos. **(C) Incorreta:** Se o total de lançamentos fosse 22, o número de lançamentos sem pontos ($25% de 22) seria \5,5$, o que não é um número inteiro de lançamentos. **(D) Incorreta:** Se o total de lançamentos fosse 18, o número de lançamentos sem pontos ($25% de 18) seria \4,5$, o que não é um número inteiro de lançamentos. **(E) Incorreta:** Se o total de lançamentos fosse 25, o número de lançamentos sem pontos ($25% de 25) seria \6,25$, o que não é um número inteiro de lançamentos.