Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRF4 2025 (nº 20)

O conceito-chave aqui é a Progressão Aritmética (PA), que descreve uma sequência onde cada termo aumenta ou diminui por uma quantidade constante (a razão). Neste problema, o valor total acumulado por cada irmão ao longo dos anos segue uma PA, pois um valor fixo é adicionado anualmente.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do total acumulado quando as somas individuais se igualam.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do total acumulado quando as somas individuais se igualam.
• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. Ela seria obtida se o aluno calculasse corretamente que a igualdade ocorre após 4 anos, mas, ao invés de multiplicar os depósitos anuais pelo número de anos ($n=4$), somasse os depósitos iniciais e apenas um ano de depósitos anuais (41.000 + 4.000 + 33.000 + 6.000 = 84.000). A armadilha aqui é esquecer que os depósitos anuais são feitos a cada ano durante o período calculado.
• (D) Correta: Primeiro, precisamos encontrar em quantos anos ($n$) a soma dos depósitos de André será igual à de Luís.
  A soma dos depósitos de André após $n$ anos é $S_A(n) = 41.000 + 4.000n$.
  A soma dos depósitos de Luís após $n$ anos é $S_L(n) = 33.000 + 6.000n$.
  Igualando as duas expressões: $41.000 + 4.000n = 33.000 + 6.000n$.
  Subtraindo $4.000n de ambos os lados e \33.000 de ambos os lados, obtemos: \41.000 - 33.000 = 6.000n - 4.000n$
  $8.000 = 2.000n$
  $n = \frac{8.000}{2.000} = 4$ anos.
  Agora, calculamos o total depositado por cada irmão após 4 anos:
  André: $S_A(4) = 41.000 + 4 \times 4.000 = 41.000 + 16.000 = 57.000$.
  Luís: $S_L(4) = 33.000 + 4 \times 6.000 = 33.000 + 24.000 = 57.000$.
  O total depositado pelos irmãos será a soma desses valores: $57.000 + 57.000 = 114.000$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do total acumulado quando as somas individuais se igualam.