Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 13)

A distância percorrida é o produto da velocidade pela tempo ($D = V \times T$). Quando um trajeto de ida e volta tem a mesma distância, mas velocidades diferentes, o tempo total é a soma dos tempos de ida e volta.

• Cálculo do tempo efetivo de movimento:

  • Tempo total gasto: 95 minutos
  • Tempo de parada: 5 minutos
  • Tempo de movimento = 95 - 5 = 90 minutos
  • Convertendo para horas: 90 minutos = $90/60$ horas = 1,5 horas.

• Definição das variáveis:

  • Seja $D$ a distância de ida (e também de volta).
  • Velocidade de ida ($V_i$): 40 km/h
  • Velocidade de volta ($V_v$): 60 km/h
  • Tempo de ida ($T_i$): $D/V_i = D/40$
  • Tempo de volta ($T_v$): $D/V_v = D/60$

• Montando a equação:

  • O tempo total de movimento é a soma do tempo de ida e volta: $T_i + T_v = 1,5$ horas
  • $D/40 + D/60 = 1,5$

• Resolvendo a equação para D:

  • Para somar as frações, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 40 e 60, que é 120.
  • $(3D)/120 + (2D)/120 = 1,5$
  • $(5D)/120 = 1,5$
  • $5D = 1,5 \times 120$
  • $5D = 180$
  • $D = 180 / 5$
  • $D = 36$ km (Esta é a distância de ida, ou a distância de volta).

• Calculando a distância total percorrida:

  • A distância total percorrida é a soma da distância de ida e da distância de volta.
  • Distância total = $D_{ida} + D_{volta} = 36 \text{ km} + 36 \text{ km} = 72 \text{ km}$.

A) Incorreta: Esta alternativa (48 km) seria a velocidade média harmônica para o trajeto de ida e volta, mas não a distância total percorrida.
B) Incorreta: Se a distância de ida fosse 24 km, o tempo total de movimento seria $24/40 + 24/60 = 0,6 + 0,4 = 1$hora, o que é diferente dos 1,5 horas calculados. **(C) Correta:** A distância de ida foi de 36 km, e a distância de volta também foi de 36 km, totalizando 72 km. **D) Incorreta:** Esta é a armadilha mais tentadora. Se você multiplicar a maior velocidade (60 km/h) pelo tempo total de movimento (1,5 horas), obterá$60 \times 1,5 = 90$km. O erro é assumir que todo o tempo foi gasto a uma única velocidade, ignorando que o tempo foi dividido entre duas velocidades diferentes. **E) Incorreta:** Se você multiplicar a menor velocidade (40 km/h) pelo tempo total de movimento (1,5 horas), obterá$40 \times 1,5 = 60$ km. Assim como na alternativa D, o erro é aplicar o tempo total a apenas uma das velocidades.