Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRF3 2024 (nº 12)

Para encontrar o maior número de relógios que Daniel pode ter, sendo ele o que tem menos relógios e todos com quantidades diferentes, devemos atribuir as menores quantidades possíveis aos outros colecionadores, mantendo-as distintas e maiores que a de Daniel.

• (A) Incorreta: Se Daniel tivesse 5 relógios, os outros três teriam que ter, no mínimo, 6, 7 e 8 relógios (para serem distintos e maiores que 5). A soma mínima seria $5 + 6 + 7 + 8 = 26. Como o total de relógios é 25, Daniel não pode ter 5 relógios. A armadilha aqui é arredondar o resultado \4,75$ para cima ou não verificar se a soma mínima excede o total.
• (B) Incorreta: Se Daniel tivesse 6 relógios, a soma mínima seria $6 + 7 + 8 + 9 = 30$, o que excede 25.
• (C) Incorreta: Se Daniel tivesse 3 relógios, a soma mínima seria $3 + 4 + 5 + 6 = 18$. Isso é menor que 25, então é possível (ex: 3, 4, 5, 13). No entanto, a pergunta pede o maior número de relógios que Daniel pode ter.
• (D) Incorreta: Se Daniel tivesse 7 relógios, a soma mínima seria $7 + 8 + 9 + 10 = 34$, o que excede 25.
• (E) Correta: Seja $N_D$ o número de relógios de Daniel. Como ele tem o menor número e todos têm quantidades diferentes, os outros três (André, Bento e Caio) devem ter, no mínimo, $N_D+1$, $N_D+2$ e $N_D+3$ relógios, respectivamente. A soma total seria $N_D + (N_D+1) + (N_D+2) + (N_D+3) = 4N_D + 6$. Essa soma deve ser igual a 25.
  $4N_D + 6 = 25$
  $4N_D = 19$
  $N_D = 19/4 = 4,75$.
  Como o número de relógios deve ser um inteiro, $N_D$ deve ser o maior inteiro menor ou igual a 4,75, que é 4.
  Podemos verificar que $N_D=4$ é possível: Daniel tem 4 relógios. Os outros podem ter 5, 6 e 10 relógios (4 + 5 + 6 + 10 = 25). Todas as condições são satisfeitas: Daniel tem o menor número (4), todos têm quantidades diferentes (4, 5, 6, 10) e a soma é 25.