Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF3 2019 (nº 12)

Para contar a quantidade de um algarismo específico em uma série de números, devemos analisar cada posição (unidades, dezenas, etc.) onde esse algarismo pode aparecer e somar suas ocorrências, garantindo que cada aparição seja contada exatamente uma vez.

Cálculo para uma torre:

1. Números por andar: Para cada andar k, os apartamentos são k1, k2, k3, k4. Os andares vão de 1 a 8.
2. Ocorrências do algarismo '3' na posição das dezenas (primeiro dígito):
   • Isso acontece apenas no 3º andar (k=3). Os números são 31, 32, 33, 34.
   • Nesses números, o algarismo '3' aparece 4 vezes na posição das dezenas.
3. Ocorrências do algarismo '3' na posição das unidades (segundo dígito):
   • Isso acontece quando o segundo dígito é '3', ou seja, nos apartamentos k3.
   • Os números são: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83.
   • Nesses números, o algarismo '3' aparece 8 vezes na posição das unidades.
4. Total de '3's por torre:
   • Somamos as ocorrências das duas posições: 4 (dezenas) + 8 (unidades) = 12.
   • Note que o número '33' contribui com um '3' para a contagem das dezenas e um '3' para a contagem das unidades, totalizando dois '3's, o que é corretamente capturado pela soma direta.

Cálculo para todas as torres:

• Há 5 torres e cada torre tem 12 algarismos '3'.
• Total de algarismos '3' = 12 algarismos/torre \times\ 5 torres = 60.

Alternativas:

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto de 60 algarismos '3'.
• (B) Incorreta: 12 é a quantidade de algarismos '3' em apenas uma torre. A pegadinha aqui é esquecer de multiplicar pelo número total de torres.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto de 60 algarismos '3'.
• (D) Incorreta: Esta alternativa seria correta se a numeração dos apartamentos fosse k1, k2, ..., k8 (ou seja, 8 apartamentos por andar, com o segundo dígito podendo ir até 8). Nesse caso, haveria 8 '3's na posição das dezenas (31 a 38) e 8 '3's na posição das unidades (13 a 83), totalizando 16 '3's por torre, e 16 \times\ 5 = 80 '3's para todas as torres. A armadilha da banca é testar a atenção do aluno à regra "quatro apartamentos por andar".
• (E) Correta: Conforme o cálculo detalhado, há 12 algarismos '3' em cada uma das 5 torres, totalizando 60 algarismos '3'.