Questão de Raciocínio Lógico · FCC SEFAZ-SC 2021 (nº 18)

Em problemas de lógica onde "apenas uma afirmação é verdadeira", o método é testar cada afirmação como sendo a única verdadeira. Se ao fazer isso, as outras afirmações forem necessariamente falsas e não houver contradição interna, essa é a situação correta.

Vamos definir as proposições simples:

• P: Pedro ama Júlia
• E: Bia vai mudar para a Espanha
• C: Bia vai virar cabeleireira

As afirmações traduzidas para a lógica proposicional são:
I. $P \rightarrow E$ (Se P, então E)
II. $E \lor C$ (E ou C, ou ambos)
III. $\neg C \land \neg P$ (Não C e não P)

Sabemos que apenas uma dessas três afirmações é verdadeira.

1. Cenário: Afirmação I é VERDADEIRA.

• I: $P \rightarrow E$ (V)
• II: $E \lor C$ (F)
• III: $\neg C \land \neg P$ (F)

Se II é Falsa ($E \lor C$ é F), então $E$ é Falsa E $C$ é Falsa.
Se III é Falsa ($\neg C \land \neg P$ é F), e sabemos que $C$ é Falsa (então $\neg C$ é Verdadeira), para a conjunção ser Falsa, $\neg P$ deve ser Falsa. Se $\neg P$ é Falsa, então $P$ é Verdadeira.
Agora, vamos verificar a consistência com I: $P \rightarrow E$ (V). Com $P$ Verdadeira e $E$ Falsa, $V \rightarrow F$ é Falso. Isso contradiz nossa suposição de que I era Verdadeira.
Conclusão: A Afirmação I não pode ser a verdadeira.

2. Cenário: Afirmação II é VERDADEIRA.

• I: $P \rightarrow E$ (F)
• II: $E \lor C$ (V)
• III: $\neg C \land \neg P$ (F)

Se I é Falsa ($P \rightarrow E$ é F), a única forma de uma implicação ser falsa é se o antecedente for Verdadeiro e o consequente for Falso. Portanto, $P$ é Verdadeira E $E$ é Falsa.
Se III é Falsa ($\neg C \land \neg P$ é F), e sabemos que $P$ é Verdadeira (então $\neg P$ é Falsa), a conjunção já é Falsa, o que é consistente com III ser Falsa.
Agora, vamos verificar a consistência com II: $E \lor C$ (V). Com $E$ Falsa, para que $F \lor C$ seja Verdadeiro, $C$ deve ser Verdadeira.

Resumindo o que encontramos neste cenário:

• P é Verdadeiro (Pedro ama Júlia)
• E é Falso (Bia não vai mudar para a Espanha)
• C é Verdadeiro (Bia vai virar cabeleireira)

Vamos checar se todas as afirmações estão consistentes com esses valores:
I: $P \rightarrow E$ ($V \rightarrow F$) é Falso. (Consistente)
II: $E \lor C$ ($F \lor V$) é Verdadeiro. (Consistente)
III: $\neg C \land \neg P$ ($\neg V \land \neg V$) é ($F \land F$) é Falso. (Consistente)
Este cenário é consistente! Portanto, a Afirmação II é a verdadeira.

3. Cenário: Afirmação III é VERDADEIRA.

• I: $P \rightarrow E$ (F)
• II: $E \lor C$ (F)
• III: $\neg C \land \neg P$ (V)

Se III é Verdadeira ($\neg C \land \neg P$ é V), então $\neg C$ deve ser Verdadeira E $\neg P$ deve ser Verdadeira. Isso significa que $C$ é Falsa E $P$ é Falsa.
Se I é Falsa ($P \rightarrow E$ é F), e sabemos que $P$ é Falsa. Uma implicação com antecedente Falso ($F \rightarrow E$) é sempre Verdadeira, independentemente do valor de E. Isso contradiz nossa suposição de que I era Falsa.
Conclusão: A Afirmação III não pode ser a verdadeira.

A única situação consistente é quando a Afirmação II é verdadeira, e as condições são:

• Pedro ama Júlia (P é V)
• Bia não vai mudar para a Espanha (E é F)
• Bia vai virar cabeleireira (C é V)

Agora, vamos analisar as alternativas com base nessas conclusões:

(A) Incorreta: Pedro ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha ($P \land E$). Isso seria $V \land F$, que é Falso.
(B) Correta: Pedro ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira ($P \land C$). Isso é $V \land V$, que é Verdadeiro, correspondendo às nossas conclusões.
(C) Incorreta: Pedro não ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha ($\neg P \land E$). Isso seria $F \land F$, que é Falso.
(D) Incorreta: Pedro não ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira ($\neg P \land C$). Isso seria $F \land V$, que é Falso. A armadilha aqui é que "Bia vai virar cabeleireira" é verdade, mas "Pedro não ama Júlia" é falso, tornando a conjunção falsa.
(E) Incorreta: Bia não vai mudar para a Espanha nem virar cabeleireira ($\neg E \land \neg C$). Isso seria $V \land F$, que é Falso.