Questão de Raciocínio Lógico · FCC SEFAZ-SC 2021 (nº 17)

A equivalência lógica de uma frase condicional "Se A, então B" é a sua contrapositiva, que diz "Se não B, então não A". Isso significa que as duas frases têm o mesmo valor de verdade em todas as situações.

Vamos identificar as proposições no enunciado original:
A = "o time X não se classificar para a Copa Prata e perder o clássico do final de semana"
B = "seu treinador será demitido na segunda-feira"

A frase original é: Se A, então B.

A contrapositiva (equivalente) é: Se não B, então não A.

Agora, vamos negar B e A:
Não B: "o treinador do time X não for demitido na segunda-feira"
Não A: Negar "o time X não se classificar para a Copa Prata E perder o clássico do final de semana". Pela Lei de De Morgan, a negação de "(P e Q)" é "(não P OU não Q)".
Então, não A é: "o time X se classificar para a Copa Prata OU não perder o clássico do final de semana".

Juntando tudo, a frase equivalente é: "Se o treinador do time X não for demitido na segunda-feira, então o time X se classificará para a Copa Prata ou não perderá o clássico do final de semana."

(A) Correta: Esta alternativa corresponde exatamente à contrapositiva da afirmação original, aplicando corretamente a Lei de De Morgan na negação do antecedente.
(B) Incorreta: A armadilha aqui é a troca do "ou" por "e" na negação do antecedente ("terá se classificado para a Copa Prata E terá vencido o clássico"), o que é um erro comum na aplicação da Lei de De Morgan.
(C) Incorreta: Esta é a recíproca da afirmação original (Se B, então A), que não é logicamente equivalente.
(D) Incorreta: Esta é a inversa da afirmação original (Se não A, então não B), que não é logicamente equivalente.
(E) Incorreta: Esta alternativa inverte a ordem da contrapositiva, transformando-a na inversa da contrapositiva (que é a recíproca da original com o antecedente negado), o que não é uma equivalência lógica.