Questão nº 16
Questão de Raciocínio Lógico · FCC SEFAZ-SC 2021 (nº 16)
O departamento de recursos humanos de uma empresa lançou um programa de formação para os funcionários do setor de produção composto de três cursos: Controle de Qualidade 1 (CQ1), Controle de Qualidade 2 (CQ2) e Segurança do Trabalho (ST). O diagrama a seguir, em que o retângulo corresponde ao conjunto de todos os funcionários do setor de produção, é usado para representar o percentual de funcionários desse setor que já concluíram cada um dos cursos.
Os responsáveis pela execução do programa de formação identificaram que:
- 55% dos funcionários já concluíram o curso de Segurança do Trabalho;
- 65% dos funcionários já concluíram o curso de Controle de Qualidade 1;
- 30% dos funcionários já concluíram o curso de Controle de Qualidade 2;
- 10% dos funcionários já concluíram os três cursos;
- 10% dos funcionários ainda não concluíram qualquer um dos três cursos.
De acordo com esses dados, o percentual de funcionários que concluíram um único curso é
- A25%
- B30%
- C35%
- D40% (alternativa correta)
- E45%
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Um Diagrama de Venn é uma representação visual que usa círculos sobrepostos para mostrar as relações e as partes em comum (interseções) entre diferentes grupos de elementos.
- (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado correto obtido pelos cálculos das regiões do diagrama de Venn.
- (B) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. Um erro frequente é subtrair a interseção dos três cursos (10%) apenas duas vezes da soma das interseções duplas (70%), em vez de três vezes, para encontrar a porcentagem de quem fez apenas dois cursos. Se
d+e+f = 70% - 2*10% = 50%, então(a+b+c) + 50% + 10% = 90%, o que resultaria ema+b+c = 30%. - (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado correto obtido pelos cálculos das regiões do diagrama de Venn.
- (D) Correta: Para resolver, primeiro identificamos que 10% dos funcionários não concluíram nenhum curso, o que significa que 100% - 10% = 90% concluíram pelo menos um curso. Sabemos que 10% concluíram os três cursos. A soma das porcentagens individuais é P(CQ1) + P(CQ2) + P(ST) = 65% + 30% + 55% = 150%. Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão, a porcentagem de quem fez pelo menos um curso (90%) é igual à soma das porcentagens individuais (150%) menos a soma das interseções duplas (P(CQ1 CQ2) + P(CQ1 ST) + P(CQ2 ST)) mais a interseção tripla (10%). Assim, 90% = 150% - (soma das interseções duplas) + 10%. Isso nos dá a soma das interseções duplas como 150% + 10% - 90% = 70%. Esta soma (70%) inclui a interseção tripla (10%) três vezes. Para encontrar a porcentagem de quem concluiu apenas dois cursos, subtraímos a interseção tripla três vezes da soma das interseções duplas: 70% - 3 * 10% = 40%. Finalmente, a porcentagem de quem concluiu um único curso é o total de quem fez pelo menos um curso (90%) menos a porcentagem de quem fez apenas dois cursos (40%) e menos a porcentagem de quem fez os três cursos (10%). Portanto, 90% - 40% - 10% = 40%.
- (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado correto obtido pelos cálculos das regiões do diagrama de Venn.
Fonte: FCC SEFAZ-SC 2021 Analista da Receita Estadual IV (Caderno Tipo 001). Reproduzida para fins de estudo.