Questão nº 20

Questão de Estatística · FCC SEFAZ-PE 2022 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 20)

FCC2022Auditor Fiscal do Tesouro Estadual - AFTEEstatística

Uma empresa decide adotar o modelo linear $F_i = \alpha + \beta P_i + \varepsilon_i$ para prever seu faturamento anual (F), em milhões de reais, em função do gasto anual com promoção de vendas (P), também em milhões de reais. Os parâmetros $\alpha$ e $\beta$ são desconhecidos, $i$ corresponde à i-ésima observação e $\varepsilon_i$ é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 pares de observações $(P_i, F_i)$ , $i = 1, 2, 3, ..., 10$ e utilizando o método dos mínimos quadrados, foram obtidas as estimativas de $\alpha$ e $\beta$ (a e b, respectivamente) e o gráfico abaixo representa a respectiva reta obtida (F = a + bP) em que M é a previsão para F caso P seja igual a 5 milhões de reais.

Figura da questão de Estatística

Dados:

$\sum_{i=1}^{10} P_i = 24{,}50$ e $\sum_{i=1}^{10} F_i = 45{,}40$

O valor de M, em milhões de reais, é igual a:

A9,4
B7,6 (alternativa correta)
C8,4
D9,6
E10,0

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

O conceito-chave aqui é a regressão linear, que usa uma linha reta ( $F = a + bP$ ) para modelar a relação entre duas variáveis (neste caso, Faturamento $F$ e Gasto com Promoção $P$ ). Essa linha é usada para prever o valor de uma variável com base na outra.

(A) Incorreta: Não corresponde à leitura direta do valor de M no gráfico.
(B) Correta: O valor de M é a previsão de Faturamento (F) quando o Gasto com Promoção (P) é de 5 milhões de reais, conforme indicado no gráfico. Para encontrar M, localizamos P=5 no eixo horizontal, subimos verticalmente até encontrar a reta de regressão e, em seguida, traçamos uma linha horizontal até o eixo vertical (F). A leitura no eixo F mostra que M está entre 7 e 8, ligeiramente acima de 7,5, o que corresponde a 7,6.
(C) Incorreta: Não corresponde à leitura direta do valor de M no gráfico.
(D) Incorreta: Não corresponde à leitura direta do valor de M no gráfico.
(E) Incorreta: Não corresponde à leitura direta do valor de M no gráfico.
- Armadilha da banca (se 7 fosse uma opção): Uma armadilha comum seria calcular a equação da reta usando os pontos visíveis $(0,2)$ e $(10,12)$ , o que resultaria em $F = 2 + P$ . Para $P=5$ , $F$ seria $2+5=7$. No entanto, como 7 não é uma alternativa, o aluno é direcionado a fazer a leitura direta do ponto M no gráfico, que é a intenção da questão para chegar a 7,6.

Fonte: FCC SEFAZ-PE 2022 - Conhecimentos Gerais (P1) Auditor Fiscal do Tesouro Estadual - AFTE (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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