Questão de Estatística · FCC SEFAZ-PE 2022 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 18)

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Quando a ordem não importa, usamos combinações ($C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$), que é o número de maneiras de escolher $k$ itens de um conjunto de $n$ itens. A palavra "ou" em probabilidade geralmente indica que devemos somar as probabilidades (ou o número de casos) dos eventos envolvidos, desde que sejam mutuamente exclusivos.

• Total de funcionários: 5 economistas + 3 administradores + 2 contadores = 10 funcionários.
• Comissão: 3 funcionários.
• Total de maneiras de formar a comissão: $C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$.

Queremos a probabilidade de a comissão ter 1 OU 2 economistas. Isso significa que podemos ter dois cenários mutuamente exclusivos:

1. 1 economista e 2 não-economistas:
   • Escolher 1 economista de 5: $C(5, 1) = 5$.
   • Escolher 2 não-economistas de 5 (3 administradores + 2 contadores): $C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.
   • Número de comissões para este cenário: $5 \times 10 = 50$.
2. 2 economistas e 1 não-economista:
   • Escolher 2 economistas de 5: $C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.
   • Escolher 1 não-economista de 5: $C(5, 1) = 5$.
   • Número de comissões para este cenário: $10 \times 5 = 50$.

• Total de casos favoráveis: $50 (\text{para 1 economista}) + 50 (\text{para 2 economistas}) = 100$.
• Probabilidade: $\frac{\text{Casos favoráveis}}{\text{Casos totais}} = \frac{100}{120} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade, que é 5/6.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(D) Correta: A probabilidade é de 5/6. O cálculo envolve identificar o número total de maneiras de formar a comissão (120) e o número de maneiras de formar uma comissão com 1 economista (50) ou 2 economistas (50). A soma dos casos favoráveis (50 + 50 = 100) dividida pelo total de casos (120) resulta em 100/120, que simplificado é 5/6. A armadilha da banca aqui poderia ser se o aluno calculasse apenas um dos cenários (por exemplo, apenas comissões com 1 economista, que seria 50/120 = 5/12) ou se esquecesse de considerar que os membros restantes da comissão devem ser escolhidos entre os não-economistas. Outra forma de resolver é pelo evento complementar: calcular a probabilidade de ter 0 ou 3 economistas e subtrair de 1.
* 0 economistas e 3 não-economistas: $C(5,0) \times C(5,3) = 1 \times 10 = 10$.
* 3 economistas e 0 não-economistas: $C(5,3) \times C(5,0) = 10 \times 1 = 10$.
* Probabilidade de 0 ou 3 economistas = $(10+10)/120 = 20/120 = 1/6$.
* Probabilidade de 1 ou 2 economistas = $1 - 1/6 = 5/6$.
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.