Questão de Estatística · FCC SEFAZ-PE 2022 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 17)

A variabilidade em estatística nos diz o quão espalhados os dados estão. O desvio padrão é uma medida de variabilidade que indica o quão longe, em média, cada valor está da média (o valor central). Já o coeficiente de variação é uma medida de variabilidade relativa, útil para comparar a dispersão de conjuntos de dados com médias diferentes, sendo a razão entre o desvio padrão e a média.

Para resolver a questão, seguimos os passos:

1. Calcular o número de homens e mulheres:
   Total de empregados = 250.
   Homens ($n_H$) = 60% de 250 = 150.
   Mulheres ($n_M$) = 40% de 250 = 100.

2. Determinar a média dos salários dos homens ($\bar{x}_H$):
   Sabemos que o coeficiente de variação ($CV$) é dado por $CV = \frac{s}{\bar{x}}$, onde $s$ é o desvio padrão e $\bar{x}$ é a média.
   Para a população, a variância ($s^2$) pode ser calculada por $s^2 = \frac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2$.
   Para os homens, $CV_H = 4\% = 0.04$, $\sum x_H^2 = 3.756,00$ e $n_H = 150$.
   Temos $s_H = CV_H \times \bar{x}_H = 0.04 \times \bar{x}_H$.
   Substituindo na fórmula da variância:
   $(0.04 \times \bar{x}_H)^2 = \frac{3756}{150} - \bar{x}_H^2$
   $0.0016 \times \bar{x}_H^2 = 25.04 - \bar{x}_H^2$
   $0.0016 \times \bar{x}_H^2 + \bar{x}_H^2 = 25.04$
   $1.0016 \times \bar{x}_H^2 = 25.04$
   $\bar{x}_H^2 = \frac{25.04}{1.0016} = 25$
   $\bar{x}_H = \sqrt{25} = 5$ SM.

3. Determinar a média dos salários das mulheres ($\bar{x}_M$):
   O problema afirma que a média dos salários dos homens é igual à média dos salários das mulheres.
   Portanto, $\bar{x}_M = \bar{x}_H = 5$ SM.

4. Calcular o desvio padrão dos salários das mulheres ($s_M$):
   Para as mulheres, $\sum x_M^2 = 2.502,25$, $n_M = 100$ e $\bar{x}_M = 5$.
   Usando a fórmula do desvio padrão para a população:
   $s_M = \sqrt{\frac{\sum x_M^2}{n_M} - \bar{x}_M^2}$
   $s_M = \sqrt{\frac{2502.25}{100} - (5)^2}$
   $s_M = \sqrt{25.0225 - 25}$
   $s_M = \sqrt{0.0225}$
   $s_M = 0.15$ SM.

(A) Correta: O desvio padrão dos salários das mulheres é 0,15 SM, calculado a partir da média dos salários (que é igual à dos homens, 5 SM) e da soma dos quadrados dos salários das mulheres, utilizando a fórmula do desvio padrão populacional.
(B) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de um erro de cálculo, como uma raiz quadrada incorreta ou uma manipulação algébrica equivocada.
(C) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de um erro de cálculo, como uma raiz quadrada incorreta ou uma manipulação algébrica equivocada.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de um erro de cálculo, como uma raiz quadrada incorreta ou uma manipulação algébrica equivocada. A armadilha aqui pode ser um arredondamento prematuro ou um erro na subtração de $25.0225 - 25$.
(E) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de um erro de cálculo, como uma raiz quadrada incorreta ou uma manipulação algébrica equivocada.