Questão de Estatística · FCC PMSP Analista TIC 2025 (nº 18)

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis (o que queremos que aconteça) e o número total de casos possíveis (todas as formas que o evento pode ocorrer). Para escolher grupos de pessoas onde a ordem não importa, usamos a combinação, calculada por $C(n, k) = n! / (k! \times (n-k)!)$, onde $n$ é o total de itens e $k$ é o número de itens a serem escolhidos.

Primeiro, calculamos o total de comissões possíveis:

• Total de pessoas: 6 homens + 4 mulheres = 10 pessoas.
• Comissão de 3 pessoas.
• Total de comissões = $C(10, 3) = \frac{10!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$.

Agora, calculamos os casos favoráveis, que é a comissão conter "pelo menos duas mulheres". Isso significa que pode ter 2 mulheres e 1 homem, OU 3 mulheres e 0 homens.

• Caso 1: 2 mulheres e 1 homem

  • Escolher 2 mulheres de 4: $C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$.
  • Escolher 1 homem de 6: $C(6, 1) = 6$.
  • Número de comissões com 2 mulheres e 1 homem = $6 \times 6 = 36$.

• Caso 2: 3 mulheres e 0 homens

  • Escolher 3 mulheres de 4: $C(4, 3) = \frac{4!}{3! \times 1!} = 4$.
  • Escolher 0 homens de 6: $C(6, 0) = 1$.
  • Número de comissões com 3 mulheres e 0 homens = $4 \times 1 = 4$.

Total de casos favoráveis = $36 + 4 = 40$.

A probabilidade é (Casos favoráveis) / (Total de casos) = $40 / 120 = 4 / 12 = 1 / 3$.

(A) Incorreta: Esta é a probabilidade de ter exatamente duas mulheres ($36/120 = 3/10$), ignorando o caso de três mulheres.
(B) Incorreta: Esta é a probabilidade de ter menos de duas mulheres (0 ou 1 mulher), que é o evento complementar ao que foi pedido.
(C) Correta: A probabilidade de a comissão conter pelo menos duas mulheres é de 1/3, calculada pela soma dos casos de 2 mulheres e 1 homem (36 comissões) com os casos de 3 mulheres e 0 homens (4 comissões), dividida pelo total de comissões (120).
(D) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum neste tipo de problema.
(E) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum neste tipo de problema.