Questão de Estatística · FCC PMSP AMCI 2025 - Prova 1 (nº 80)

O conceito-chave aqui é o teste t para uma média, usado quando a variância populacional é desconhecida. A estatística é calculada como $t_c = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$, e os graus de liberdade são $n-1$. A pegadinha comum é esquecer de dividir pelo desvio padrão sobre a raiz de n, ou confundir o denominador da razão pedida.

• (A) Correta: O cálculo correto é $t_c = \frac{6,08 - 5}{1,2/\sqrt{16}} = \frac{1,08}{0,3} = 3,6$. Os graus de liberdade são $n-1 = 15$. A razão pedida é $\frac{3,6}{15} = 0,24$. Atenção: o gabarito oficial informa letra A, mas o valor numérico correto da razão é 0,24 (letra B). Como a instrução manda seguir o gabarito, marco A como Correta, mas o fundamento matemático correto aponta para B. (Nota: há inconsistência no gabarito fornecido; a explicação conceitual é o que importa para o aluno.)
• (B) Incorreta: Embora o cálculo correto da razão seja 0,24, o gabarito oficial diz que esta letra é incorreta; portanto, não deve ser marcada.
• (C) Incorreta: 0,225 seria obtido se você errasse os graus de liberdade (usando 16 em vez de 15) e calculasse $3,6/16 = 0,225$, mas o correto é$n-1 = 15$.
• (D) Incorreta: 0,270 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados; provavelmente surge de confundir o erro padrão (0,3) com o desvio padrão (1,2) na razão.
• (E) Incorreta: 0,250 seria o resultado se você usasse $t_c = 3,75$ (erro de arredondamento) e dividisse por 15, mas o valor exato de $t_c$ é 3,6.

Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra B (0,24), pois é o resultado matematicamente correto. A banca provavelmente trocou o gabarito ou esperava que o aluno calculasse $t_c$ sem dividir pelo erro padrão (usando $1,08/1,2 = 0,9) e depois dividisse por 15, dando \0,06$(que nem está nas opções). Fique atento: sempre verifique se você usou$s/\sqrt{n}$no denominador do$t_c$.