Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 12)

Para contar o número de vezes que um algarismo específico aparece em uma sequência de números, a melhor estratégia é analisar cada posição (unidades, dezenas, centenas, etc.) separadamente e somar as ocorrências.

• (A) Correta: Para numerar de 1 a 140, o algarismo 1 aparece:

  • Na casa das unidades: 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121, 131. Total: 14 vezes.
  • Na casa das dezenas: 10, 11, 12, ..., 19 (10 vezes) e 110, 111, 112, ..., 119 (10 vezes). Total: 20 vezes.
  • Na casa das centenas: 100, 101, 102, ..., 140. Há $140 - 100 + 1 = 41$ números nesse intervalo, e todos eles têm o algarismo 1 na casa das centenas. Total: 41 vezes.
  • Somando todas as ocorrências: $14 + 20 + 41 = 75$ vezes.

• (B) Incorreta: Esta alternativa (70) é um distrator comum. Um erro que poderia levar a este resultado é se o aluno contasse corretamente as ocorrências de '1' nas unidades (14 vezes), nas dezenas (20 vezes), mas subestimasse as ocorrências nas centenas (contando, por exemplo, apenas 36 ou 37 vezes em vez de 41), ou se esquecesse de contar algumas ocorrências nas dezenas ou unidades dentro do bloco 100-140. Por exemplo, se contasse 1-99 (20 vezes), e para 100-140 contasse 41 para centenas e 10 para dezenas (110-119), mas esquecesse os 4 '1's nas unidades (101, 111, 121, 131), o resultado seria $20 + 41 + 10 = 71$. Para chegar a 70, teria que haver um erro adicional de -1. A armadilha é a complexidade de não perder nenhuma ocorrência em números com múltiplos '1's (como 111) ou em blocos maiores.

• (C) Incorreta: Esta alternativa (78) é um superestimativa. Poderia ocorrer se o aluno fizesse alguma contagem duplicada ou um erro de cálculo para cima. Por exemplo, se contasse 1-100 como 21 vezes e depois contasse 101-140 como 57 vezes (em vez de 54), resultaria em 78.

• (D) Incorreta: Esta alternativa (82) é um superestimativa. Um erro comum seria, por exemplo, contar 1-99 como 20 vezes, e depois para 100-140, contar 41 para centenas, 10 para dezenas, e 4 para unidades, mas adicionar um erro de +7.

• (E) Incorreta: Esta alternativa (67) é uma subestimativa. Poderia ocorrer se o aluno perdesse um bloco significativo de '1's. Por exemplo, se contasse 1-99 (20 vezes) e para 100-140, contasse 41 para centenas, mas perdesse todas as ocorrências nas dezenas (10 vezes) e nas unidades (4 vezes), o resultado seria $20 + 41 = 61$. Se perdesse apenas algumas dessas, como 8 ocorrências, chegaria a 67.