Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPE-PI 2025 (nº 20)

Dedução lógica é o processo de usar informações dadas como verdadeiras para chegar a uma conclusão que deve ser necessariamente verdadeira, eliminando possibilidades inconsistentes até encontrar a única solução que se encaixa em todas as regras.

Passo a passo da resolução:

1. Listar dados conhecidos e equações:

   • Professores: Charles (C), Vitor (V), Pierre (P), Maxime (M), Henri (H), Jean (J).
   • Total de aulas: C + V + P + M + H + J = 111.
   • Cada professor tem um irmão no grupo (formam 3 pares de irmãos).
   • Aulas conhecidas: C = 10, V = 11, P = 15.
   • Relações:
     • J = Irmão_J + 1
     • H = 3 * Irmão_C
     • M = J + 10

2. Simplificar a soma total:
   10 + 11 + 15 + M + H + J = 111
   36 + M + H + J = 111
   M + H + J = 75 (Equação 1)

3. Testar as possibilidades para o irmão de Charles (Irmão_C):

   • Cenário 1: Irmão_C = Vitor (V)

     • Par: (Charles, Vitor) => (10, 11 aulas).
     • De H = 3 * Irmão_C, temos H = 3 * V = 3 * 11 = 33 aulas.
     • Substituindo H=33 na Equação 1: M + 33 + J = 75 => M + J = 42 (Equação 2).
     • Sabemos M = J + 10. Substituindo M na Equação 2: (J + 10) + J = 42 => 2J + 10 = 42 => 2J = 32 => J = 16 aulas.
     • Então, M = 16 + 10 = 26 aulas.
     • Valores encontrados: C=10, V=11, P=15, H=33, J=16, M=26.
     • Verificar a soma total: 10 + 11 + 15 + 33 + 16 + 26 = 111. (Correto!)
     • Verificar os pares restantes: Os professores restantes são P, M, H, J.
       • De J = Irmão_J + 1: Se Pierre (P=15) for irmão de Jean (J=16), então J = P + 1 = 15 + 1 = 16. (Correto!)
       • Os dois últimos professores, Maxime (M=26) e Henri (H=33), formam o último par.
     • Todas as condições são satisfeitas. Este é o cenário correto.

   • Cenário 2: Irmão_C = Pierre (P)

     • Par: (Charles, Pierre) => (10, 15 aulas).
     • H = 3 * P = 3 * 15 = 45 aulas.
     • Substituindo H=45 na Equação 1: M + 45 + J = 75 => M + J = 30 (Equação 3).
     • M = J + 10. Substituindo M na Equação 3: (J + 10) + J = 30 => 2J + 10 = 30 => 2J = 20 => J = 10 aulas.
     • Então, M = 10 + 10 = 20 aulas.
     • Valores encontrados: C=10, P=15, V=11, H=45, J=10, M=20.
     • Verificar a soma total: 10 + 15 + 11 + 45 + 10 + 20 = 111. (Correto!)
     • Verificar os pares restantes: Os professores restantes são V, M, H, J.
       • De J = Irmão_J + 1: Se V (11) fosse irmão de J (10), então J = V + 1 = 11 + 1 = 12. Mas J é 10. (Inconsistente).
       • Nenhuma outra combinação para o irmão de J funciona. Este cenário está incorreto.

   • (Outros cenários, como Irmão_C = Jean, Maxime ou Henri, também levariam a inconsistências na soma total ou nas relações de irmandade, como demonstrado no raciocínio interno).

4. Determinar as aulas de cada professor e os pares:

   • Par 1: (Charles, Vitor) => C=10, V=11
   • Par 2: (Pierre, Jean) => P=15, J=16
   • Par 3: (Maxime, Henri) => M=26, H=33
   • Verificação final: J = P + 1 (16 = 15 + 1); H = 3 * V (33 = 3 * 11); M = J + 10 (26 = 16 + 10). Tudo consistente.

5. Calcular a soma dos professores que NÃO são irmãos de Pierre:

   • O irmão de Pierre é Jean (J=16 aulas).
   • A expressão "professores que NÃO são irmãos de Pierre" é uma pegadinha comum. Em problemas de raciocínio lógico, geralmente significa os professores que não fazem parte do par de irmãos de Pierre. Ou seja, excluímos Pierre E seu irmão Jean.
   • Professores a serem excluídos: Pierre (15 aulas) e Jean (16 aulas).
   • Professores restantes: Charles (10), Vitor (11), Maxime (26), Henri (33).
   • Soma = 10 + 11 + 26 + 33 = 80.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma dos professores que não são Pierre nem seu irmão.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma dos professores que não são Pierre nem seu irmão.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma dos professores que não são Pierre nem seu irmão.
• (D) Incorreta: Este valor (75) é a soma das aulas de Maxime, Henri e Jean (M+H+J=75), uma etapa intermediária do cálculo, mas não a resposta final.
• (E) Correta: A soma dos números de aulas dos professores que não são Pierre e nem seu irmão (Jean) é 10 (Charles) + 11 (Vitor) + 26 (Maxime) + 33 (Henri) = 80. A armadilha da banca está na interpretação da frase "professores que NÃO são irmãos de Pierre". Uma leitura literal poderia levar a incluir o próprio Pierre na soma (já que ele não é seu próprio irmão), resultando em 111 (total) - 16 (Jean) = 95. No entanto, a interpretação comum em questões desse tipo é excluir o par de irmãos em questão, ou seja, Pierre e seu irmão Jean.