Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPE-PI 2025 (nº 19)

Sequências numéricas complexas frequentemente escondem padrões intercalados (onde elementos de diferentes regras se alternam) ou padrões cíclicos (onde um bloco de números se repete). Para resolvê-las, é crucial separar as sub-sequências e identificar suas regras individuais.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à soma correta dos termos identificados após a análise dos padrões da sequência.
• (B) Correta: A sequência é formada por duas sub-sequências intercaladas. A primeira (termos ímpares) é uma progressão aritmética ($330, 335, 340, ...$) com razão 5. A segunda (termos pares) é um padrão cíclico de 11 termos:${0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6}$. O 100º termo é o 50º termo da sub-sequência par ($50 \div 11 = 4 resto \6$), que é o 6º elemento do ciclo (3). O 200º termo é o 100º termo da sub-sequência par ($100 \div 11 = 9 resto \1), que é o 1º elemento do ciclo (0). A soma é \3 + 0 = 3$.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não resulta da aplicação correta dos padrões identificados na sequência.
• (D) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. Se o aluno identificasse incorretamente o ciclo da sub-sequência par como tendo 12 termos (por exemplo, incluindo o "0" inicial e o "0" que marca o recomeço do ciclo, como $\{0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6, 0\}$), os cálculos seriam: 100º termo (50º no ciclo de 12) seria $50 \pmod{12} = 2$, ou seja, o 2º termo (5). O 200º termo (100º no ciclo de 12) seria $100 \pmod{12} = 4$, ou seja, o 4º termo (4). A soma seria $5 + 4 = 9$. O erro está em identificar o comprimento do ciclo como 12, quando na verdade é 11.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à soma correta dos termos da sequência.