Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 29)

O conceito-chave aqui é a aritmética modular, que nos ajuda a determinar a posição final em um movimento circular. Quando um objeto se move em um círculo com um número fixo de posições, sua posição final é o resto da divisão do total de passos pelo número de posições.

• (A) Incorreta: Marcelo estaria correto, mas Samanta estaria errada, pois ela se moveu 33 vezes no sentido anti-horário, não permanecendo em E.
• (B) Incorreta: Ambas as posições estão incorretas. Marcelo move 37 passos no sentido horário de A (posição 0). $37 \pmod 8 = 5$, que é F, não H. Samanta move 33 passos no sentido anti-horário de E (posição 4). $(4 - 33) \pmod 8 = -29 \pmod 8 = 3$, que é D, não C.
• (C) Correta: Marcelo começa em A (vamos atribuir A=0, B=1, ..., H=7). Ele se move 37 vezes no sentido horário. Sua posição final será $(0 + 37) \pmod 8 = 37 \pmod 8 = 5$, que corresponde à letra F. Samanta começa em E (posição 4). Ela se move 33 vezes no sentido anti-horário. Sua posição final será $(4 - 33) \pmod 8 = -29 \pmod 8$. Para encontrar o resto positivo de -29 por 8, somamos 8 até que o resultado seja positivo: $-29 + 4 \times 8 = -29 + 32 = 3$. A posição 3 corresponde à letra D. Portanto, Marcelo estará em F e Samanta em D.
• (D) Incorreta: Samanta estaria correta (D), mas Marcelo estaria incorreto. A armadilha aqui é um erro de cálculo na posição de Marcelo, onde $37 \pmod 8$ é incorretamente interpretado como 6 (G) em vez de 5 (F), enquanto a posição de Samanta está correta.
• (E) Incorreta: Ambas as posições estão incorretas, pois ambos os personagens se moveram e não permaneceram em suas posições iniciais.