Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 30)

A Regra de Três Composta é uma ferramenta matemática para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas (quantidades) que se relacionam entre si. Para usá-la, identificamos se a relação entre a grandeza que queremos descobrir e as outras é direta (quando uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversa (quando uma aumenta, a outra diminui).

Resolução:
Vamos organizar os dados e analisar as relações entre as grandezas:

1. Comparar Máquinas com Metros de Tecido:

   • Se queremos produzir mais metros de tecido (de 7.056 para 10.829), precisaremos de mais máquinas.
   • Portanto, a relação é Direta.

2. Comparar Máquinas com Dias:

   • Se temos menos dias para produzir o tecido (de 18 para 17), precisaremos de mais máquinas para compensar a redução do tempo.
   • Portanto, a relação é Inversa.

3. Montar a proporção:
   Colocamos a grandeza da incógnita (Máquinas) de um lado da igualdade. Do outro lado, multiplicamos as frações das outras grandezas. As grandezas com relação direta mantêm a fração na ordem original; as com relação inversa têm sua fração invertida.

   $\frac{16}{x} = \frac{7.056}{10.829} \times \frac{17}{18}$ (A fração dos dias foi invertida por ser uma relação inversa)

4. Resolver a equação:
   Primeiro, podemos simplificar a multiplicação no lado direito. Note que $7.056 \div 18 = 392$.
   $\frac{16}{x} = \frac{392 \times 17}{10.829}$
   $\frac{16}{x} = \frac{6.664}{10.829}$

   Agora, isolamos $x$:
   $x = \frac{16 \times 10.829}{6.664}$
   $x = \frac{173.264}{6.664}$
   $x = 26$

Portanto, são necessárias 26 máquinas.

Alternativas:

• (A) Incorreta: O valor 25 não é o resultado do cálculo correto da regra de três composta.
• (B) Incorreta: O valor 24 seria obtido se a relação entre "Máquinas" e "Dias" fosse considerada direta (ou seja, se a fração dos dias não fosse invertida na proporção, usando $\frac{18}{17}$ em vez de $\frac{17}{18}$). Essa é uma armadilha comum para quem confunde relações diretas e inversas, levando a um resultado aproximado de 23,19, que poderia ser arredondado para 24.
• (C) Incorreta: O valor 27 não é o resultado do cálculo correto.
• (D) Correta: O cálculo da regra de três composta, considerando corretamente as relações diretas e inversas entre as grandezas, resulta em 26 máquinas.
• (E) Incorreta: O valor 28 não é o resultado do cálculo correto da regra de três composta.