Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 27)

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Por exemplo, a razão de 2 para 3 é $\frac{2}{3}$. Proporção é a igualdade entre duas razões, ou seja, quando duas razões são equivalentes.

Resolução da questão:

1. Calcular a parte inicial de Chico:
   A parte total do imóvel é 1.
   Aldo tem $\frac{1}{3}$.
   Bento tem $\frac{1}{4}$.
   A parte de Chico é $1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 1 - (\frac{4}{12} + \frac{3}{12}) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ do imóvel.

2. Calcular a proporção inicial entre as partes de Aldo e Bento:
   Razão (Aldo : Bento) = $\frac{\text{Parte de Aldo}}{\text{Parte de Bento}} = \frac{1/3}{1/4} = \frac{1}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{3}$.

3. Definir as novas partes após a venda:
   Chico vende sua parte ($\frac{5}{12}$) para Aldo e Bento.
   Seja $x$ a proporção do imóvel que Chico vendeu a Aldo.
   A parte que Chico vendeu a Bento será o restante da parte de Chico, ou seja, $\frac{5}{12} - x$.

   A nova parte de Aldo (A') será: $\frac{1}{3} + x$.
   A nova parte de Bento (B') será: $\frac{1}{4} + (\frac{5}{12} - x)$.
   Simplificando a parte de Bento: $\frac{1}{4} + \frac{5}{12} - x = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} - x = \frac{8}{12} - x = \frac{2}{3} - x$.

4. Aplicar a condição de que a proporção se mantém:
   A nova proporção (A' : B') deve ser igual à proporção inicial (Aldo : Bento), que é $\frac{4}{3}$.
   \frac{\frac{1}{3} + x}{\frac{2}{3} - x} = \frac{4}{3}\

5. Resolver a equação para $x$:
   Multiplicando em cruz:
   $3 \times (\frac{1}{3} + x) = 4 \times (\frac{2}{3} - x)$
   $1 + 3x = \frac{8}{3} - 4x$
   Agrupando os termos com $x$:
   $3x + 4x = \frac{8}{3} - 1$
   $7x = \frac{8}{3} - \frac{3}{3}$
   $7x = \frac{5}{3}$
   $x = \frac{5}{3 \times 7}$
   $x = \frac{5}{21}$

Portanto, a proporção do imóvel que Chico vendeu a Aldo foi $\frac{5}{21}$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado que mantém a proporção entre as partes de Aldo e Bento.
(B) Correta: O valor $\frac{5}{21}$ é a proporção do imóvel que Chico vendeu a Aldo para que a razão entre as partes de Aldo e Bento permanecesse $\frac{4}{3}$.
(C) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{5}{36}$) seria obtida se Aldo comprasse $\frac{1}{3}$ da parte de Chico ($\frac{1}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{5}{36}$), o que é um distrator comum. A armadilha aqui é assumir que a parte de Chico é dividida proporcionalmente às frações iniciais do imóvel de Aldo e Bento, e não de forma a manter a razão entre as partes de Aldo e Bento. Se fosse assim, a proporção final seria diferente da inicial.
(D) Incorreta: Corresponde à razão inversa das partes iniciais de Aldo e Bento ($\frac{1/4}{1/3} = \frac{3}{4}$), ou seja, a proporção de Bento para Aldo, e não à parte vendida.
(E) Incorreta: Corresponde à parte inicial de Aldo no imóvel, e não à proporção que Chico vendeu a ele.