Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 25)

Números consecutivos são números inteiros que se seguem na ordem natural, um após o outro, como 5, 6, 7. Se o primeiro número é $x$, os próximos são $x+1$, $x+2$, e assim por diante.

Para resolver o problema, vamos representar os números e suas somas:

1. Primeira soma (6 números consecutivos):
   Seja o primeiro número $x$. Os 6 números são $x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5$.
   A soma $S_1 = x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5)$
   $S_1 = 6x + (0+1+2+3+4+5)$
   S_1 = 6x + 15\

2. Último termo da primeira soma:
   O último termo é $x+5$.

3. Segunda soma (3 números consecutivos que sucedem o último termo):
   Os 3 números que sucedem imediatamente $x+5$ são $(x+5)+1$, $(x+5)+2$, $(x+5)+3$.
   Ou seja, $x+6, x+7, x+8$.
   A soma $S_2 = (x+6) + (x+7) + (x+8)$
   $S_2 = 3x + (6+7+8)$
   S_2 = 3x + 21\

4. Igualando as somas:
   De acordo com o problema, $S_1 = S_2$.
   $6x + 15 = 3x + 21$

5. Resolvendo para $x$:
   $6x - 3x = 21 - 15 \3x = 6$$x = 2$

6. Calculando a soma final:
   A pergunta pede "Essa soma vale", referindo-se ao valor de $S_1$ (ou $S_2$, já que são iguais).
   Usando $S_1$: $S_1 = 6x + 15 = 6(2) + 15 = 12 + 15 = 27$.
   Usando $S_2$: $S_2 = 3x + 21 = 3(2) + 21 = 6 + 21 = 27$.

(A) Correta: A soma vale 27. Como demonstrado pelos cálculos, o valor de $x=2$ leva a ambas as somas serem iguais a 27, confirmando a condição do problema.
(B) Incorreta: O valor 28 não é obtido por nenhum cálculo correto da soma.
(C) Incorreta: O valor 31 não é obtido por nenhum cálculo correto da soma.
(D) Incorreta: Este é um distrator tentador. Um erro comum seria calcular a soma dos termos $0+1+2+3+4+5 incorretamente. Se um aluno, por exemplo, somasse e obtivesse 12 em vez de 15 (um erro de soma simples), a equação se tornaria \6x+12 = 3x+21, o que levaria a \3x=9$e, portanto,$x=3$. Substituindo$x=3$na primeira soma ($S_1 = 6x+12$), teríamos$S_1 = 6(3)+12 = 18+12 = 30$. Esse erro de cálculo na soma da progressão aritmética inicial pode levar a essa alternativa.
(E) Incorreta: O valor 24 não é obtido por nenhum cálculo correto da soma.