Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 18)

O Princípio da Inclusão-Exclusão é uma ferramenta para calcular o tamanho de uma união de conjuntos (quantos elementos pertencem a pelo menos um dos conjuntos). Para três conjuntos (A, B, C), a fórmula é: $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + |A \cap B \cap C|$. A questão pede o complemento dessa união, ou seja, aqueles que não pertencem a nenhum dos conjuntos.

1. Dados fornecidos:

   • Não votam em X ($|X|$) = 21%
   • Não votam em Y ($|Y|$) = 32%
   • Não votam em Z ($|Z|$) = 27%
   • Não votam em X e Y ($|X \cap Y|$) = 5%
   • Não votam em X e Z ($|X \cap Z|$) = 2%
   • Não votam em Y e Z ($|Y \cap Z|$) = 6%
   • Não votam em X, Y e Z ($|X \cap Y \cap Z|$) = 0%

2. Calcular a porcentagem de entrevistados que rejeitaram pelo menos um partido (a união dos conjuntos X, Y e Z):
   $|X \cup Y \cup Z| = 21 + 32 + 27 - (5 + 2 + 6) + 0$
   $|X \cup Y \cup Z| = 80 - 13 + 0$
   $|X \cup Y \cup Z| = 67\%$
   Isso significa que 67% dos entrevistados rejeitam pelo menos um dos partidos.

3. Calcular a porcentagem de entrevistados que não rejeitaram qualquer um dos três partidos:
   Este valor é o complemento da união, ou seja, o total (100%) menos aqueles que rejeitaram pelo menos um partido.
   Não rejeitaram qualquer um = $100\% - |X \cup Y \cup Z|$
   Não rejeitaram qualquer um = $100\% - 67\%$
   Não rejeitaram qualquer um = $33\%$

(A) Correta: 33%. Este é o resultado da aplicação correta do Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar a união dos conjuntos de rejeição e, em seguida, calcular o seu complemento.
(B) Incorreta: 31%. Não há um caminho lógico direto para este valor a partir dos dados fornecidos; provavelmente é um distrator numérico.
(C) Incorreta: 27%. Este valor corresponde apenas à porcentagem de pessoas que não votariam no partido Z, não respondendo à pergunta sobre não rejeitar qualquer um dos três partidos.
(D) Incorreta: 22%. Não há um caminho lógico direto para este valor a partir dos dados fornecidos; provavelmente é um distrator numérico.
(E) Incorreta: 20%. Esta é a armadilha da banca. Este resultado seria obtido se o Princípio da Inclusão-Exclusão fosse aplicado incorretamente, somando-se apenas as porcentagens de rejeição individual ($21\% + 32\% + 27\% = 80\%$) e depois subtraindo de 100% ($100\% - 80\% = 20\%$), sem subtrair as interseções para evitar a contagem duplicada.