Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 12)

Para que as laranjas possam ser divididas em grupos com quantidades inteiras, o montante total de laranjas precisa ser um múltiplo do menor múltiplo comum (MMC) de todos os denominadores que surgem na divisão.

• (A) Incorreta: Se o total fosse múltiplo de 24, mas não de 30, a divisão em $T/30$ laranjas para os grupos restantes não resultaria em um número inteiro.
• (B) Incorreta: Se o total fosse múltiplo de 18, mas não de 30, a divisão em $T/30$ laranjas para os grupos restantes não resultaria em um número inteiro.
• (C) Incorreta: 60 é um múltiplo de 30, então um total de 60 laranjas funcionaria. No entanto, a pergunta pede o número base do qual o montante total deve ser múltiplo, ou seja, o MMC, que é 30. 60 não é o menor número que satisfaz a condição de ser múltiplo de todos os denominadores.
• (D) Correta: Seja $T$ o montante total de laranjas.
  • Um grupo tem $T/2$ laranjas. Para ser um número inteiro, $T$ deve ser múltiplo de 2.
  • Outro grupo tem $T/3$ laranjas. Para ser um número inteiro, $T$ deve ser múltiplo de 3.
  • A soma desses dois grupos é $T/2 + T/3 = (3T + 2T)/6 = 5T/6$.
  • O restante das laranjas é $T - 5T/6 = T/6$.
  • Esse restante ($T/6$) é dividido igualmente entre os 5 grupos restantes. Assim, cada um desses 5 grupos terá $(T/6) / 5 = T/30$ laranjas. Para ser um número inteiro, $T$ deve ser múltiplo de 30.
  • Para que todas as divisões resultem em números inteiros, $T$ deve ser múltiplo de 2, de 3 e de 30. O menor múltiplo comum (MMC) de 2, 3 e 30 é 30. Portanto, o montante total de laranjas deve ser um múltiplo de 30. A armadilha aqui seria considerar apenas os denominadores 2 e 3, esquecendo que a divisão do restante por 5 cria um novo denominador (30) que também precisa ser considerado.
• (E) Incorreta: 90 é um múltiplo de 30, então um total de 90 laranjas funcionaria. No entanto, a pergunta pede o número base do qual o montante total deve ser múltiplo, ou seja, o MMC, que é 30. 90 não é o menor número que satisfaz a condição de ser múltiplo de todos os denominadores.