Questão de Estatística · FCC ALAP 2019 (nº 43)

A probabilidade de que "pelo menos um de dois eventos ocorra" é a probabilidade da união desses eventos. Isso significa que queremos a chance de que o primeiro evento aconteça, OU o segundo evento aconteça, OU ambos aconteçam. Para calcular, somamos as probabilidades de cada evento e subtraímos a probabilidade de que ambos ocorram, para não contar duas vezes a parte em comum.

Cálculos:

• Total de funcionários: 60
• Evento E (funcionário é economista): Há 20 economistas (12 homens + 8 mulheres). $P(E) = \frac{20}{60}$.
• Evento H (funcionário é homem): Há 30 homens (12 economistas + 10 administradores + 8 contadores). $P(H) = \frac{30}{60}$.
• Evento $E \cap H$ (funcionário é economista E homem): Há 12 homens que são economistas. $P(E \cap H) = \frac{12}{60}$.
• Probabilidade de que pelo menos um dos eventos ocorra ($P(E \cup H)$):
  • Usamos a fórmula: $P(E \cup H) = P(E) + P(H) - P(E \cap H)$
  • $P(E \cup H) = \frac{20}{60} + \frac{30}{60} - \frac{12}{60}$
  • $P(E \cup H) = \frac{20 + 30 - 12}{60} = \frac{50 - 12}{60} = \frac{38}{60}$
  • Simplificando a fração: $\frac{38 \div 2}{60 \div 2} = \frac{19}{30}$
• Convertendo para porcentagem: $\frac{19}{30} \approx 0.6333... \times 100\% = 63.33...\%$.
  Como a alternativa mais próxima é 64%, assume-se um arredondamento.

(A) Correta: A probabilidade calculada é de aproximadamente 63.33%. Entre as opções, 64% é o valor mais próximo, indicando um arredondamento da resposta exata.
(B) Incorreta: 76% não corresponde ao cálculo correto da união dos eventos.
(C) Incorreta: 56% não corresponde ao cálculo correto da união dos eventos.
(D) Incorreta: Esta alternativa (80%) seria a probabilidade de que "não seja (economista E homem)" ou "não seja economista OU não seja homem", ou seja, $P((E \cap H)^c) = 1 - P(E \cap H) = 1 - \frac{12}{60} = 1 - 0.20 = 0.80 = 80\%$. É uma armadilha comum confundir "pelo menos um ocorre" ($P(E \cup H)$) com "não é verdade que ambos ocorrem" ($P((E \cap H)^c)$).
(E) Incorreta: 48% não corresponde ao cálculo correto da união dos eventos.