Questão de Matemática Financeira · FCC ALAP 2019 (nº 42)

O desconto composto real é o método de calcular o valor presente (chamado de valor atual) de um título que vencerá no futuro (seu valor nominal), usando a mesma taxa de juros compostos do mercado. É o inverso de aplicar juros compostos. A fórmula básica é $A = N / (1 + i)^n$, onde $A$ é o valor atual, $N$ é o valor nominal, $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos até o vencimento.

Para resolver a questão, vamos chamar o valor nominal de cada título de $N$ (já que são iguais). A taxa de juros ($i$) é de 10% ao ano, ou 0,10.

Para o primeiro título, descontado 1 ano antes ($n_1 = 1$):
$A_1 = N / (1 + 0,10)^1 = N / 1,10$

Para o segundo título, descontado 2 anos antes ($n_2 = 2$):
$A_2 = N / (1 + 0,10)^2 = N / (1,10)^2 = N / 1,21$

A soma dos valores atuais é R$ 42.000,00:
$A_1 + A_2 = 42.000$
$N / 1,10 + N / 1,21 = 42.000$

Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 1,21:
$(N \times 1,10) / 1,21 + N / 1,21 = 42.000$
$(1,10N + N) / 1,21 = 42.000$
$2,10N / 1,21 = 42.000$

Agora, isolamos $N$:
$2,10N = 42.000 \times 1,21$
$2,10N = 50.820$$N = 50.820 / 2,10$$N = 24.200$

A questão pede a soma dos valores nominais dos dois títulos, que é $N + N = 2N$.
Soma dos valores nominais = $2 \times 24.200 = 48.400$.

(A) Incorreta: Este valor (R$ 50.820,00) é o resultado da multiplicação $42.000 \times 1,21$, que seria o valor nominal se os R$ 42.000,00 fossem o valor atual de um único título descontado por 2 anos. É também um valor intermediário do cálculo ($2,10N = 50.820), uma armadilha comum para quem para o cálculo antes do fim. **(B) Incorreta:** Este valor (R\ 46.200,00) seria o nominal se os R$ 42.000,00 fossem o valor atual de um único título descontado por 1 ano ($42.000 \times 1,10$).
(C) Incorreta: Não corresponde aos cálculos realizados.
(D) Incorreta: Não corresponde aos cálculos realizados.
(E) Correta: A soma dos valores nominais dos dois títulos é R$ 48.400,00, conforme demonstrado no cálculo detalhado.