Questão nº 180
Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 180)
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
- A103 + 4n
- B103 + 3n
- C100 + 4n
- D100 + 3n (alternativa correta)
- E99 + 4n
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
O conceito-chave é acompanhar o saldo líquido de cada posição por rodada: o jogador 1 recebe 4 do jogador 4 e perde 1 para o jogador 2, então ganha $4 - 1 = 3n rodadas terá \100 + 3n$.
- (A) Incorreta: usa $4n$, como se o jogador 1 ganhasse 4 moedas por rodada, ignorando a moeda que ele transfere ao jogador 2.
- (B) Incorreta: usa $103 como valor inicial, mas o jogador 1 começa com \100 moedas, não \103$.
- (C) Incorreta: mistura início correto ($100) com taxa errada (\4$ por rodada), esquecendo a saída de 1 moeda.
- (D) Correta: o saldo por rodada é , logo o total é $100 + 3n$; é o gabarito oficial.
- (E) Incorreta: começa com $99$, como se já tivesse perdido 1 moeda antes de qualquer rodada, o que não acontece.
Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.