Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 155)

O princípio fundamental da contagem diz: se uma decisão tem etapas independentes, multiplique as possibilidades de cada etapa. Aqui há uma restrição: no máximo uma pessoa por casal pode ocupar cargo — ou seja, escolhido alguém de um casal, o cônjuge fica automaticamente fora das próximas escolhas.

• (A) Incorreta: $10 \times 9 \times 8$ considera apenas 10 pessoas (um representante por casal), ignorando que cada casal tem 2 pessoas disponíveis para o primeiro cargo.
• (B) Correta: Para presidente há 20 pessoas (10 casais × 2). Escolhida uma, seu cônjuge é excluído, restando 18 para secretário. Escolhido este, exclui-se também o cônjuge dele, restando 16 para tesoureiro. Logo: $20 \times 18 \times 16$.
• (C) Incorreta: $20 \times 19 \times 18$ só descontaria a própria pessoa já escolhida, mas não elimina o cônjuge, violando a regra do "no máximo uma pessoa por casal".
• (D) Incorreta: $10 \times 9 \times 8 \times 2$ multiplica por 2 no final de forma arbitrária; não corrige o erro de tratar cada casal como uma única pessoa em todas as etapas.
• (E) Incorreta: $20 \times 18 \times 16 \times 2$ aplica a contagem correta das etapas, mas multiplica por 2 sem justificativa — não há etapa extra de decisão prevista no enunciado.

Pegadinha mais tentadora — a letra (C): o aluno pensa "são 20 pessoas, tiro 1 a cada escolha" e faz $20 \times 19 \times 18$. O erro é esquecer que a restrição não é só "não repetir a mesma pessoa", mas sim "não repetir ninguém do mesmo casal". Ao escolher o presidente, saem duas pessoas do páreo (ele e o cônjuge), por isso o salto é de 20 para 18, e não para 19. Fixe assim: cada escolha elimina 2 candidatos, não 1.