Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 149)

Para contar vértices (os "cantos" onde as arestas se encontram) de um poliedro, o caminho mais seguro é usar a Relação de Euler: $V - A + F = 2$, ou seja, $V = A - F + 2$. Basta descobrir o número de faces ($F$) e de arestas ($A$) contando os polígonos regulares que aparecem na planificação.

• (A) Incorreta: 21 não satisfaz a Relação de Euler com os valores de $F$ e $A$ dessa cúpula giralongada; é só um número plausível para confundir quem chuta.
• (B) Correta: A cúpula pentagonal giralongada tem $F = 27$ faces (1 pentágono do topo, 10 triângulos da cúpula, 10 triângulos da faixa giralongada, 5 quadrados e 1 decágono da base) e $A = 50$ arestas; logo $V = 50 - 27 + 2 = 25$.
• (C) Incorreta: 55 surge de confundir vértices com arestas (o poliedro tem 50 arestas, não 55) ou de somar faces e arestas sem aplicar Euler.
• (D) Incorreta: 80 é resultado de somar faces e vértices de forma indevida (27 + 50 + 3, por exemplo), sem usar a fórmula correta.
• (E) Incorreta: 110 é o dobro de 55, típico erro de quem multiplica arestas por 2 achando que cada aresta "conta dois vértices" — o que não faz sentido na contagem de Euler.

Pegadinha da banca (distrator mais tentador): a alternativa (C) 55 é a mais perigosa, porque o aluno conta as arestas (50) ou soma faces com arestas e arredonda, esquecendo que a pergunta é sobre vértices. Sempre releia o comando e aplique $V = A - F + 2$ para não trocar as grandezas.