Questão nº 144
Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 144)
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma. Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
- A9
- B8
- C6
- D4 (alternativa correta)
- E3
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
O segredo é contar faces com formatos diferentes, não faces totais: faces congruentes (mesmo formato e mesmo tamanho) recebem a mesma cor; faces com formatos diferentes recebem cores diferentes. Ao justapor prisma e tronco pela base hexagonal, essa base comum desaparece (fica interna), então ela não é pintada.
- (A) Incorreta: 9 seria contar faces soltas sem perceber que as duas bases hexagonais coladas viram uma só região interna, que não é pintada.
- (B) Incorreta: 8 é a armadilha de contar todas as faces externas como se cada uma fosse única, esquecendo que os 6 retângulos laterais do prisma são congruentes entre si.
- (C) Incorreta: 6 surgiria de contar errado os grupos de congruência, por exemplo separando faces que na verdade têm o mesmo formato.
- (D) Correta: são 4 formatos distintos: os 6 retângulos congruentes do prisma (1 cor), os 6 trapézios congruentes do tronco (1 cor), o hexágono menor do topo do tronco (1 cor) e o hexágono maior da base do prisma (1 cor) → $1+1+1+1=4$ cores.
- (E) Incorreta: 3 esqueceria que os dois hexágonos externos (base do prisma e topo do tronco) têm tamanhos diferentes, logo não são congruentes e exigem cores distintas.
Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.