Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema. O alcance de cada uma das cinco câmeras é: - câmera I: frac{1}{5} do percurso; - câmera II: frac{3}{10} do percurso; - câmera III: frac{1}{10} do percurso; - câmera IV: frac{1}{10} do percurso; - câmera V: frac{3}{10} do percurso. Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min. Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

Questão nº 172

Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 172)

INEP2024Matemática

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

Figura da questão de Matemática

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

câmera I: $\frac{1}{5}$ do percurso;
câmera II: $\frac{3}{10}$ do percurso;
câmera III: $\frac{1}{10}$ do percurso;
câmera IV: $\frac{1}{10}$ do percurso;
câmera V: $\frac{3}{10}$ do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

AI
BII
CIII
DIV (alternativa correta)
EV

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

Em problemas de encontro no movimento uniforme, somamos as distâncias percorridas pelos dois móveis até que a soma seja igual à distância total entre eles; o tempo de percurso até o encontro é dado por $t = \frac{\text{Distância Total}}{\text{Velocidade A} + \text{Velocidade B}}$ .

(A) Incorreta: O tempo de encontro ocorre em $t = 22,5$ minutos, gerando uma distância de $5.625$ metros a partir do terminal 1, o que não corresponde a esta faixa de alcance.
(B) Incorreta: A fração da câmera II cobre do metro $1.800 $ao \$ 4.500$, mas o ponto exato do encontro acontece mais à frente no percurso.
(C) Incorreta: A faixa da câmera III abrange o intervalo entre $4.500 $e \$ 5.400$ metros, logo antes do momento em que os ônibus realmente se cruzam.
(D) Correta: O ônibus A percorre $5.625 $metros no momento do encontro ($ 250 \times 22,5 $), faixa que está exatamente entre \$ 5.400 $e \$ 6.300$ metros, correspondendo ao alcance da câmera IV. A armadilha mais tentadora era errar a leitura fracionária acumulada das câmeras anteriores e achar que o encontro estaria na câmera III ou V.
(E) Incorreta: A câmera V monitora os últimos $30\%$ do percurso (de $6.300 $a \$ 9.000$ metros), mas os ônibus já se encontraram um pouco antes disso.

Fonte: INEP ENEM 2024 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 172)

Resposta comentada

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