Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 171)

Para um mesmo perímetro (quantidade de cerca), quanto mais lados tem um polígono regular, mais ele se aproxima de um círculo e maior é a sua área (espaço interno).

• (A) Correta: hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será $\frac{k^2\sqrt{3}}{24}$, calculada dividindo o perímetro $k$ por $6$para achar o lado$L = \frac{k}{6}$e aplicando a fórmula da área do hexágono$6 \cdot \frac{L^2\sqrt{3}}{4}$.
• (B) Incorreta: o valor da área apresentado está com os números invertidos e multiplicados de forma errada para o hexágono.
• (C) Incorreta: embora o quadrado seja uma das opções, a área $\frac{k^2}{16}$ é menor do que a área que se consegue obter com o hexágono usando a mesma cerca.
• (D) Incorreta: a área do triângulo equilátero com perímetro $k$ resulta em $\frac{k^2\sqrt{3}}{36}$, que é menor do que a área do hexágono.
• (E) Incorreta: esta alternativa traz a fórmula errada e superestimada para o triângulo equilátero, caindo na armadilha de achar que figuras com menos lados aproveitam melhor o perímetro.