Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 151)

Para resolver problemas de escala com áreas, o conceito-chave é lembrar que a escala linear ($1 : 200$) deve ser elevada ao quadrado ($1^2 : 200^2$) para representar a relação entre as áreas, pois uma área possui duas dimensões (comprimento e largura). Além disso, é preciso ter muito cuidado na conversão de unidades de metros quadrados ($m^2$) para centímetros quadrados ($cm^2$).

• (A) Incorreta: Representa o valor obtido se o aluno dividisse a área real diretamente por $400$ (ou seja, errasse a conversão de unidades ou a aplicação da escala ao quadrado).
• (B) Incorreta: Representa o valor obtido se o aluno dividisse a área real por $200$ (escala linear simples) e depois tentasse ajustar as unidades de forma incorreta.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora da banca, pois o aluno calcula a área da maquete em metros quadrados ($1.672 / 200^2 = 1.672 / 40.000 = 0,0418\text{ m}^2$) e, ao converter incorretamente para centímetros quadrados multiplicando por apenas $1.000$(ou esquecendo que$1\text{ m}^2 = 10.000\text{ cm}^2), chega ao valor de \41,80$.
• (D) Incorreta: Representa um erro de cálculo intermediário na divisão pela escala ao quadrado combinada com uma conversão de unidades incorreta.
• (E) Correta: A área real é $1.672\text{ m}^2$, que equivale a $16.720.000\text{ cm}^2$ (pois $1\text{ m}^2 = 10.000\text{ cm}^2$). Aplicando a razão de semelhança para áreas, que é o quadrado da escala linear ($1^2 : 200^2 = 1 : 40.000$), dividimos a área real em centímetros quadrados por $40.000$, resultando exatamente em$418\text{ cm}^2$ (valor omitido no texto extraído, mas que corresponde matematicamente à alternativa correta).